¿Qué es Amplitud compleja? — Física

Definición 8.2 Física universitaria — primer año · Capítulo 8 — Régimen sinusoidal permanente e impedancia

A la sinusoide $x(t) = X\cos(\omega t + \varphi)$ se le asocia la señal compleja $\underline{x}(t) = X\eu^{j(\omega t + \varphi)}$ , de modo que $x = \Rea(\underline{x})$ , y la amplitud compleja

\underline{X} = X\eu^{j\varphi}, \qquad \underline{x}(t) = \underline{X}\,\eu^{j\omega t},

que lleva la amplitud $X = \abs{\underline{X}}$ y la fase $\varphi = \arg\underline{X}$ . Aquí $j$ designa la unidad imaginaria, $j^2 = -1$ , ya que la letra $i$ queda reservada para las corrientes. Dibujada como un vector de longitud $X$ y ángulo $\varphi$ , $\underline{X}$ es un fasor (vector de Fresnel).

Ejemplos

Ejemplo 8.4 (Sumar dos sinusoides)

$3\cos\omega t + 4\sin\omega t$ : las amplitudes complejas son $3$ y $4\eu^{-j\pi/2} = -4j$ (pues $\sin\omega t = \cos(\omega t - \pi/2)$ ); su suma $3 - 4j$ tiene módulo $5$ y argumento $-0.927\ \mathrm{rad}$ : $5\cos(\omega t - 0.927)$ . Sin ninguna identidad trigonométrica.

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Ejemplos

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