सम्मिश्र आयाम क्या है? — भौतिकी

परिभाषा 8.2 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 1 · अध्याय 8 — ज्यावक्रीय स्थायी व्यवस्था और प्रतिबाधा

ज्या $x(t) = X\cos(\omega t + \varphi)$ के साथ सम्मिश्र संकेत $\underline{x}(t) = X\eu^{j(\omega t + \varphi)}$ जोड़ा जाता है, ताकि $x = \Rea(\underline{x})$ हो, और सम्मिश्र आयाम

\underline{X} = X\eu^{j\varphi}, \qquad \underline{x}(t) = \underline{X}\,\eu^{j\omega t},

जो आयाम $X = \abs{\underline{X}}$ और कला $\varphi = \arg\underline{X}$ , दोनों ढोता है। यहाँ $j$ काल्पनिक इकाई को दर्शाता है, $j^2 = -1$ , क्योंकि अक्षर $i$ धाराओं के लिए सुरक्षित है। लंबाई $X$ के सदिश के रूप में, कोण $\varphi$ पर, खींचा गया $\underline{X}$ एक कला-सदिश (फ़्रेनल सदिश) है।

उदाहरण

उदाहरण 8.4 (दो ज्याओं को जोड़ना)

$3\cos\omega t + 4\sin\omega t$ : सम्मिश्र आयाम $3$ और $4\eu^{-j\pi/2} = -4j$ हैं (क्योंकि $\sin\omega t = \cos(\omega t - \pi/2)$ ); उनके योग $3 - 4j$ का मापांक $5$ और कोणांक $-0.927\ \mathrm{rad}$ है: अतः $5\cos(\omega t - 0.927)$ । किसी त्रिकोणमितीय सर्वसमिका की ज़रूरत नहीं।

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उदाहरण

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