Qu'est-ce que « Dipôle linéaire, circuit linéaire » ? — Physique

Définition 6.16 Physique universitaire — 1re année · Chapitre 6 — Circuits en courant continu : lois de Kirchhoff et théorèmes

Un dipôle est linéaire si sa caractéristique est une droite (conducteur ohmique, sources idéales et réelles) ; un circuit formé de dipôles linéaires seulement est un circuit linéaire. Ses inconnues obéissent à un système d’équations linéaires (lois de Kirchhoff et caractéristiques), dont la solution est unique.

Deux sources alimentant une charge commune R_3. Vu des bornes de R_3, le reste du circuit est une source de Thévenin (E_ Th, R_ Th) ; le théorème de Millman donne le potentiel du nœud N en une ligne. — Deux sources alimentant une charge commune $R_3$ . Vu des bornes de $R_3$ , le reste du circuit est une source de Thévenin ( $E_{\mathrm{Th}}$ , $R_{\mathrm{Th}}$ ) ; le théorème de Millman donne le potentiel du nœud $N$ en une ligne.

Exemples

Exemple 6.20 (Trois chemins vers la même réponse)

Sur la figure, $E_1 = 10\,\mathrm{V}$ , $R_1 = 1.0\,\mathrm{k}\Omega$ , $E_2 = 5.0\,\mathrm{V}$ , $R_2 = 2.0\,\mathrm{k}\Omega$ , $R_3 = 2.0\,\mathrm{k}\Omega$ . Millman : $V_N = (10/1 + 5/2 + 0/2)/(1 + 0.5 + 0.5) = 12.5/2 = 6.25\,\mathrm{V}$ . Superposition : $E_1$ seule voit $R_2 \parallel R_3 = 1\,\mathrm{k}\Omega$ , donc $u = 10 \times 1/2 = 5\,\mathrm{V}$ ; $E_2$ seule voit $R_1 \parallel R_3 = 0.667\,\mathrm{k}\Omega$ , $u = 5 \times 0.667/2.667 = 1.25\,\mathrm{V}$ ; au total $6.25\,\mathrm{V}$ . Thévenin vu de $R_3$ : $E_{\mathrm{Th}}$ est la tension à vide du diviseur $(E_1, R_1, R_2, E_2)$ : $E_2 + (E_1 - E_2)R_2/(R_1 + R_2) = 5 + 5 \times 2/3 = 8.33\,\mathrm{V}$ ; $R_{\mathrm{Th}} = R_1 \parallel R_2 = 0.667\,\mathrm{k}\Omega$ ; puis $u = 8.33 \times 2/2.667 = 6.25\,\mathrm{V}$ .

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