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Physique · Glossaire

Qu'est-ce que « Fonction d’onde et probabilité à trois dimensions » ?

Définition 7.1 Physique universitaire — 3e année · Chapitre 7 — L’équation de Schrödinger à trois dimensions

L’état d’une particule est un champ complexe ψ(r→,t)\psi(\vect r, t) muni de la règle de Born

 ⁣dP=∣ψ(r→,t)∣2  ⁣d3r,∫∣ψ∣2  ⁣d3r=1,\dd\mathcal P = |\psi(\vect r, t)|^2\,\dd^3r , \qquad \int|\psi|^2\,\dd^3r = 1 ,

et son évolution est l’équation de Schrödinger, avec le laplacien à la place de la dérivée seconde :

iℏ ∂ψ∂t=−ℏ22m Δψ+V(r→) ψ,Δ=∂2∂x2+∂2∂y2+∂2∂z2.\iu\hbar\,\frac{\partial\psi}{\partial t} = -\frac{\hbar^2}{2m}\,\Delta\psi + V(\vect r)\,\psi , \qquad \Delta = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} .

Tout ce qu’établissait le volume de deuxième année survit textuellement : linéarité et superposition, états stationnaires φ(r→) e−iEt/ℏ\varphi(\vect r)\,\eu^{-\iu Et/\hbar} avec −ℏ22mΔφ+Vφ=Eφ-\tfrac{\hbar^2}{2m}\Delta\varphi + V\varphi = E\varphi, et l’opérateur quantité de mouvement, désormais le gradient p→^=−iℏ∇→\hat{\vect p} = -\iu\hbar\vect\nabla.

Le courant de probabilité : une onde progressive transporte sa densité comme un fluide ; une fonction d’onde réelle (liée, stationnaire) reste immobile — le nuage électronique de l’atome ne circule pas, sauf si l’état est complexe.
Le courant de probabilité : une onde progressive transporte sa densité comme un fluide ; une fonction d’onde réelle (liée, stationnaire) reste immobile — le nuage électronique de l’atome ne circule pas, sauf si l’état est complexe.
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