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Física · Glosario

¿Qué es Función de onda y probabilidad en tres dimensiones?

Definición 7.1 Física universitaria — tercer año · Capítulo 7 — La ecuación de Schrödinger en tres dimensiones

El estado de una partícula es un campo complejo ψ(r→,t)\psi(\vect r, t) con la regla de Born

 ⁣dP=∣ψ(r→,t)∣2  ⁣d3r,∫∣ψ∣2  ⁣d3r=1,\dd\mathcal P = |\psi(\vect r, t)|^2\,\dd^3r , \qquad \int|\psi|^2\,\dd^3r = 1 ,

y su evolución es la ecuación de Schrödinger con el laplaciano en lugar de la derivada segunda:

iℏ ∂ψ∂t=−ℏ22m Δψ+V(r→) ψ,Δ=∂2∂x2+∂2∂y2+∂2∂z2.\iu\hbar\,\frac{\partial\psi}{\partial t} = -\frac{\hbar^2}{2m}\,\Delta\psi + V(\vect r)\,\psi , \qquad \Delta = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} .

Todo lo que estableció el volumen del Año 2 sobrevive literalmente: linealidad y superposición, estados estacionarios φ(r→) e−iEt/ℏ\varphi(\vect r)\,\eu^{-\iu Et/\hbar} con −ℏ22mΔφ+Vφ=Eφ-\tfrac{\hbar^2}{2m}\Delta\varphi + V\varphi = E\varphi, y el operador momento, ahora el gradiente p→^=−iℏ∇→\hat{\vect p} = -\iu\hbar\vect\nabla.

La corriente de probabilidad: una onda viajera transporta su densidad como un fluido; una función de onda real (ligada, estacionaria) se queda quieta — la nube electrónica del átomo no circula a menos que el estado sea complejo.
La corriente de probabilidad: una onda viajera transporta su densidad como un fluido; una función de onda real (ligada, estacionaria) se queda quieta — la nube electrónica del átomo no circula a menos que el estado sea complejo.
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