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भौतिकी · शब्दावली

त्रिविमा में तरंग फलन और प्रायिकता क्या है?

परिभाषा 7.1 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 3 · अध्याय 7 — त्रिविमा में श्रोडिंगर समीकरण

किसी कण की अवस्था एक सम्मिश्र क्षेत्र ψ(r→,t)\psi(\vect r, t) है, जिसके साथ बोर्न का नियम है

 ⁣dP=∣ψ(r→,t)∣2  ⁣d3r,∫∣ψ∣2  ⁣d3r=1,\dd\mathcal P = |\psi(\vect r, t)|^2\,\dd^3r , \qquad \int|\psi|^2\,\dd^3r = 1 ,

और उसका विकास श्रोडिंगर समीकरण है, जिसमें दूसरे अवकलज के स्थान पर लाप्लासीय आ जाता है:

iℏ ∂ψ∂t=−ℏ22m Δψ+V(r→) ψ,Δ=∂2∂x2+∂2∂y2+∂2∂z2.\iu\hbar\,\frac{\partial\psi}{\partial t} = -\frac{\hbar^2}{2m}\,\Delta\psi + V(\vect r)\,\psi , \qquad \Delta = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} .

वर्ष 2 के खंड ने जो कुछ स्थापित किया था, वह अक्षरशः बचा रहता है: रैखिकता और अध्यारोपण, स्थायी अवस्थाएँ φ(r→) e−iEt/ℏ\varphi(\vect r)\,\eu^{-\iu Et/\hbar}, जिनके साथ −ℏ22mΔφ+Vφ=Eφ-\tfrac{\hbar^2}{2m}\Delta\varphi + V\varphi = E\varphi, और संवेग संकारक, जो अब प्रवणता p→^=−iℏ∇→\hat{\vect p} = -\iu\hbar\vect\nabla है।

प्रायिकता धारा: कोई चलती तरंग अपने घनत्व को किसी तरल की तरह ढोती है; जबकि कोई वास्तविक (बद्ध, स्थायी) तरंग फलन ठहरा रहता है — परमाणु का इलेक्ट्रॉन-बादल तब तक परिक्रमा नहीं करता जब तक अवस्था सम्मिश्र न हो।
प्रायिकता धारा: कोई चलती तरंग अपने घनत्व को किसी तरल की तरह ढोती है; जबकि कोई वास्तविक (बद्ध, स्थायी) तरंग फलन ठहरा रहता है — परमाणु का इलेक्ट्रॉन-बादल तब तक परिक्रमा नहीं करता जब तक अवस्था सम्मिश्र न हो।
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