Qu'est-ce que « Vecteur contrainte et tenseur des contraintes » ?

Coupons le solide, en pensée, le long d’une petite surface $\dd S$ de normale $\vect n$ : la matière du côté $+\vect n$ tire sur l’autre côté avec une force $\dd\vect F = \boldsymbol\sigma(\vect n)\,\dd S$ — le vecteur contrainte. Cette force dépend linéairement de $\vect n$ (Cauchy), elle est donc codée par le tenseur des contraintes $\sigma_{ij}$ :

en pascals. $\sigma_{xx}$ est une traction ($> 0$) ou une compression ($< 0$) à travers une face normale à $x$ ; $\sigma_{xy}$ est une force selon $x$ portée par une face normale à $y$ — une contrainte de cisaillement. Un fluide au repos est le cas particulier $\sigma_{ij} = -p\,\delta_{ij}$ : la pression pousse également sur chaque face et n’exerce aucun cisaillement, et c’est pourquoi les fluides s’écoulent — ils ne peuvent porter aucun cisaillement statique.