संस्थिति का आधार क्या है?

$\mathcal T$ का आधार ऐसा कुल $\mathcal B \subseteq \mathcal T$ है कि प्रत्येक विवृत समुच्चय $\mathcal B$ के सदस्यों का सम्मिलन हो (उदाहरणार्थ किसी मापीय समष्टि में विवृत गोले; $\R$ में विवृत अंतराल)। $X$ के उपसमुच्चयों का कोई कुल $\mathcal B$ किसी संस्थिति का आधार है तभी और केवल तभी जब वह $X$ को आच्छादित करे और $B_1, B_2 \in \mathcal B$ तथा $x \in B_1 \cap B_2$ के लिए किसी $B_3 \in \mathcal B$ के लिए $x \in B_3 \subseteq B_1\cap B_2$ हो — तब “सदस्यों के सम्मिलन” एक संस्थिति बनाते हैं, अर्थात् $\mathcal B$ से जनित संस्थिति।