ما معنى أساس طوبولوجيا؟

الأساس للطوبولوجيا $\mathcal T$ هو عائلة $\mathcal B \subseteq \mathcal T$ بحيث تكون كل مجموعة مفتوحة اتحادًا لعناصر $\mathcal B$ (مثل الكرات المفتوحة في فضاء متري؛ والفترات المفتوحة في $\R$). وتكون عائلة $\mathcal B$ من أجزاء $X$ أساسًا لطوبولوجيا ما إذا وفقط إذا غطّت $X$ وكان، من أجل $B_1, B_2 \in \mathcal B$ و $x \in B_1 \cap B_2$، عنصرٌ $B_3 \in \mathcal B$ يحقق $x \in B_3 \subseteq B_1\cap B_2$ — وعندئذٍ تكون «اتحادات العناصر» طوبولوجيا، وهي الطوبولوجيا المولَّدة بالعائلة $\mathcal B$.