Apa itu basis topologi?

Sebuah basis bagi $\mathcal T$ adalah keluarga $\mathcal B \subseteq \mathcal T$ sedemikian sehingga setiap himpunan terbuka merupakan gabungan anggota $\mathcal B$ (misalnya bola terbuka di ruang metrik; selang terbuka di $\R$). Sebuah keluarga $\mathcal B$ berisi himpunan bagian $X$ merupakan basis bagi suatu topologi jika dan hanya jika ia menyelimuti $X$ dan, untuk $B_1, B_2 \in \mathcal B$ serta $x \in B_1 \cap B_2$, ada $B_3 \in \mathcal B$ dengan $x \in B_3 \subseteq B_1\cap B_2$ — lalu “gabungan anggotanya” menjadi sebuah topologi, yaitu topologi yang dibangkitkan oleh $\mathcal B$.