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1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणितकक्षा 1–9 ऑनलाइन 2 उच्च माध्यमिक गणितकक्षा 10–12 ऑनलाइन 3 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 1स्नातक वर्ष 1 ऑनलाइन 4 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 2स्नातक वर्ष 2 ऑनलाइन 5 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 3स्नातक वर्ष 3 ऑनलाइन

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकीकक्षा 1–9 ऑनलाइन 2 माध्यमिक भौतिकीकक्षा 10–12 ऑनलाइन 3 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 1स्नातक वर्ष 1 ऑनलाइन 4 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 2स्नातक वर्ष 2 ऑनलाइन 5 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 3स्नातक वर्ष 3 ऑनलाइन

1 विद्यालय रसायन विज्ञान — कक्षा 1 से 12कक्षा 1–12 ऑनलाइन 2 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 1स्नातक वर्ष 1 ऑनलाइन 3 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 2स्नातक वर्ष 2 ऑनलाइन 4 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 3स्नातक वर्ष 3 ऑनलाइन

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय जीवविज्ञानकक्षा 1–9 ऑनलाइन 2 माध्यमिक जीवविज्ञानकक्षा 10–12 ऑनलाइन 3 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 1स्नातक वर्ष 1 ऑनलाइन 4 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 2स्नातक वर्ष 2 ऑनलाइन 5 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 3स्नातक वर्ष 3 ऑनलाइन

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञानकक्षा 1–9 ऑनलाइन 2 उच्चतर माध्यमिक पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञानकक्षा 10–12 ऑनलाइन 3 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 1स्नातक वर्ष 1 ऑनलाइन 4 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 2स्नातक वर्ष 2 ऑनलाइन 5 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 3स्नातक वर्ष 3 ऑनलाइन

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsबाज़ार ऑनलाइनअंग्रेज़ी 2 Markets II: Rates, FX and Creditबाज़ार ऑनलाइनअंग्रेज़ी 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoबाज़ार ऑनलाइनअंग्रेज़ी 4 Quantitative Methodsविधियाँ ऑनलाइनअंग्रेज़ी 5 Derivatives and Volatilityडेरिवेटिव्स ऑनलाइनअंग्रेज़ी 6 Rates, Credit, XVA and Riskब्याज दरें, क्रेडिट और जोखिम ऑनलाइनअंग्रेज़ी 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosअनुसंधान ऑनलाइनअंग्रेज़ी 8 Strategies I: Equities and Futuresरणनीतियाँ ऑनलाइनअंग्रेज़ी 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksरणनीतियाँ ऑनलाइनअंग्रेज़ी 10 Microstructure and Executionनिष्पादन ऑनलाइनअंग्रेज़ी 11 Market Making and High-Frequency Tradingमार्केट मेकिंग ऑनलाइनअंग्रेज़ी 12 Machine Learning for Marketsमशीन लर्निंग ऑनलाइनअंग्रेज़ी 13 Low-Latency Softwareतकनीक ऑनलाइनअंग्रेज़ी 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureतकनीक ऑनलाइनअंग्रेज़ी 15 Research, Data and Risk Platformsतकनीक ऑनलाइनअंग्रेज़ी 16 The Desk and the Firmफ़र्म ऑनलाइनअंग्रेज़ी 17 The Industry: Firms, Roles and Careersकरियर ऑनलाइनअंग्रेज़ी 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedकरियर ऑनलाइनअंग्रेज़ी 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundकरियर ऑनलाइनअंग्रेज़ी 20 Interviews III: Codeकरियर ऑनलाइनअंग्रेज़ी

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गणित · शब्दावली

गाल्वा विस्तार क्या है?

अन्य नाम: गाल्वा समूह

परिभाषा 4.18 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 3 · अध्याय 4 — क्षेत्र विस्तार और गाल्वा सिद्धांत

कोई परिमित विस्तार $L/K$ गाल्वा कहलाता है यदि वह $K$ पर किसी वियोज्य बहुपद का विभाजन क्षेत्र हो। उसका गाल्वा समूह $\operatorname{Gal}(L/K) = \operatorname{Aut}_K(L)$ है, अर्थात् $L$ की उन क्षेत्र स्वसमाकारिताओं का समूह जो $K$ को बिंदुशः स्थिर रखती हैं।

ℚ पर X3 - 2 के विभाजन क्षेत्र L के लिए गाल्वा संगति (j = 2 π/3): Gal(L/ℚ) S_3 के उपसमूह (बाएँ, क्रम उलटा हुआ) मध्यवर्ती क्षेत्रों (दाएँ) से मेल खाते हैं। एकमात्र प्रसामान्य उचित उपसमूह (1\,2\,3) उस एकमात्र उपविस्तार ℚ( √3)/ℚ के अनुरूप है जो गाल्वा है; और तीन संयुग्म उपसमूह (i\,j) तीन संयुग्म त्रिघात क्षेत्रों ℚ(jk√[3]2) के अनुरूप हैं, जिनमें से कोई भी ℚ पर प्रसामान्य नहीं है। — $\Q$ पर $X^3 - 2$ के विभाजन क्षेत्र $L$ के लिए गाल्वा संगति ( $j = \eu^{2\iu\pi/3}$ ): $\operatorname{Gal}(L/\Q) \cong S_3$ के उपसमूह (बाएँ, क्रम उलटा हुआ) मध्यवर्ती क्षेत्रों (दाएँ) से मेल खाते हैं। एकमात्र प्रसामान्य उचित उपसमूह $\langle(1\,2\,3)\rangle$ उस एकमात्र उपविस्तार $\Q(\iu\sqrt3)/\Q$ के अनुरूप है जो गाल्वा है; और तीन संयुग्म उपसमूह $\langle(i\,j)\rangle$ तीन संयुग्म त्रिघात क्षेत्रों $\Q(j^k\sqrt[3]2)$ के अनुरूप हैं, जिनमें से कोई भी $\Q$ पर प्रसामान्य नहीं है।

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