Tentang GitHub Pelatih Masuk Mulai membaca

Matematika · Glosarium

Apa itu perluasan Galois?

Dikenal juga sebagai: grup Galois

Definisi 4.18 Matematika Universitas — Tahun 3 · Bab 4 — Perluasan Lapangan dan Teori Galois

Perluasan berhingga L/KL/K disebut Galois jika ia merupakan lapangan pemecah sebuah polinomial separabel atas KK. Grup Galois L/KL/K adalah Gal⁡(L/K)=Aut⁡K(L)\operatorname{Gal}(L/K) = \operatorname{Aut}_K(L), yaitu grup automorfisma lapangan LL yang menetapkan KK titik demi titik.

Korespondensi Galois untuk lapangan pemecah L dari X3 - 2 atas ℚ (j = 2 π/3): subgrup Gal(L/ℚ) S_3 (kiri, urutannya dibalik) berpadanan dengan lapangan antara (kanan). Satu-satunya subgrup normal sejati (1\,2\,3) bersesuaian dengan satu-satunya subperluasan ℚ( √3)/ℚ yang bersifat Galois; sedangkan ketiga subgrup sekawan (i\,j) bersesuaian dengan ketiga lapangan kubik sekawan ℚ(jk√[3]2), yang tak satu pun normal atas ℚ.
Korespondensi Galois untuk lapangan pemecah LL dari X3−2X^3 - 2 atas Q\Q (j=e2iπ/3j = \eu^{2\iu\pi/3}): subgrup Gal⁡(L/Q)≅S3\operatorname{Gal}(L/\Q) \cong S_3 (kiri, urutannya dibalik) berpadanan dengan lapangan antara (kanan). Satu-satunya subgrup normal sejati ⟨(1 2 3)⟩\langle(1\,2\,3)\rangle bersesuaian dengan satu-satunya subperluasan Q(i3)/Q\Q(\iu\sqrt3)/\Q yang bersifat Galois; sedangkan ketiga subgrup sekawan ⟨(i j)⟩\langle(i\,j)\rangle bersesuaian dengan ketiga lapangan kubik sekawan Q(jk23)\Q(j^k\sqrt[3]2), yang tak satu pun normal atas Q\Q.
Baca dalam konteks →

Istilah terkait