حول GitHub المدرب تسجيل الدخول ابدأ القراءة

الرياضيات · المسرد

ما معنى امتداد غالوا؟

يُعرف أيضًا باسم: زمرة غالوا

تعريف 4.18 الرياضيات الجامعية — السنة 3 · الفصل 4 — امتدادات الحقول ونظرية غالوا

يكون الامتداد المنتهي L/KL/K غالوايًّا إذا كان حقل الانشطار لكثير حدود قابل للفصل على KK. وزمرة غالوا له هي Gal⁡(L/K)=Aut⁡K(L)\operatorname{Gal}(L/K) = \operatorname{Aut}_K(L)، أي زمرة التماثلات الذاتية للحقل LL التي تُثبّت KK نقطةً نقطة.

تقابل غالوا من أجل حقل الانشطار L لكثير الحدود X3 - 2 على ℚ (j = 2 π/3): تقابل الزمرُ الجزئية من Gal(L/ℚ) S_3 (على اليمين، بترتيب معكوس) الحقولَ الوسيطة (على اليسار). وتوافق الزمرة الجزئية الناظمية الفعلية الوحيدة (1\,2\,3) الامتدادَ الجزئي الوحيد ℚ( √3)/ℚ الذي يكون غالوايًّا؛ وتوافق الزمر الجزئية المقترنة الثلاث (i\,j) الحقولَ التكعيبية المقترنة الثلاثة ℚ(jk√[3]2)، وليس أيٌّ منها ناظميًا على ℚ.
تقابل غالوا من أجل حقل الانشطار LL لكثير الحدود X3−2X^3 - 2 على Q\Q (j=e2iπ/3j = \eu^{2\iu\pi/3}): تقابل الزمرُ الجزئية من Gal⁡(L/Q)≅S3\operatorname{Gal}(L/\Q) \cong S_3 (على اليمين، بترتيب معكوس) الحقولَ الوسيطة (على اليسار). وتوافق الزمرة الجزئية الناظمية الفعلية الوحيدة ⟨(1 2 3)⟩\langle(1\,2\,3)\rangle الامتدادَ الجزئي الوحيد Q(i3)/Q\Q(\iu\sqrt3)/\Q الذي يكون غالوايًّا؛ وتوافق الزمر الجزئية المقترنة الثلاث ⟨(i j)⟩\langle(i\,j)\rangle الحقولَ التكعيبية المقترنة الثلاثة Q(jk23)\Q(j^k\sqrt[3]2)، وليس أيٌّ منها ناظميًا على Q\Q.
اقرأ في الفصل ←