सभी किताबें

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणितकक्षा 1–9 ऑनलाइन 2 उच्च माध्यमिक गणितकक्षा 10–12 ऑनलाइन 3 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 1स्नातक वर्ष 1 ऑनलाइन 4 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 2स्नातक वर्ष 2 ऑनलाइन 5 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 3स्नातक वर्ष 3 ऑनलाइन

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकीकक्षा 1–9 ऑनलाइन 2 माध्यमिक भौतिकीकक्षा 10–12 ऑनलाइन 3 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 1स्नातक वर्ष 1 ऑनलाइन 4 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 2स्नातक वर्ष 2 ऑनलाइन 5 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 3स्नातक वर्ष 3 ऑनलाइन

1 विद्यालय रसायन विज्ञान — कक्षा 1 से 12कक्षा 1–12 ऑनलाइन 2 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 1स्नातक वर्ष 1 ऑनलाइन 3 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 2स्नातक वर्ष 2 ऑनलाइन 4 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 3स्नातक वर्ष 3 ऑनलाइन

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय जीवविज्ञानकक्षा 1–9 ऑनलाइन 2 माध्यमिक जीवविज्ञानकक्षा 10–12 ऑनलाइन 3 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 1स्नातक वर्ष 1 ऑनलाइन 4 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 2स्नातक वर्ष 2 ऑनलाइन 5 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 3स्नातक वर्ष 3 ऑनलाइन

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञानकक्षा 1–9 ऑनलाइन 2 उच्चतर माध्यमिक पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञानकक्षा 10–12 ऑनलाइन 3 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 1स्नातक वर्ष 1 ऑनलाइन 4 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 2स्नातक वर्ष 2 ऑनलाइन 5 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 3स्नातक वर्ष 3 ऑनलाइन

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsबाज़ार ऑनलाइनअंग्रेज़ी 2 Markets II: Rates, FX and Creditबाज़ार ऑनलाइनअंग्रेज़ी 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoबाज़ार ऑनलाइनअंग्रेज़ी 4 Quantitative Methodsविधियाँ ऑनलाइनअंग्रेज़ी 5 Derivatives and Volatilityडेरिवेटिव्स ऑनलाइनअंग्रेज़ी 6 Rates, Credit, XVA and Riskब्याज दरें, क्रेडिट और जोखिम ऑनलाइनअंग्रेज़ी 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosअनुसंधान ऑनलाइनअंग्रेज़ी 8 Strategies I: Equities and Futuresरणनीतियाँ ऑनलाइनअंग्रेज़ी 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksरणनीतियाँ ऑनलाइनअंग्रेज़ी 10 Microstructure and Executionनिष्पादन ऑनलाइनअंग्रेज़ी 11 Market Making and High-Frequency Tradingमार्केट मेकिंग ऑनलाइनअंग्रेज़ी 12 Machine Learning for Marketsमशीन लर्निंग ऑनलाइनअंग्रेज़ी 13 Low-Latency Softwareतकनीक ऑनलाइनअंग्रेज़ी 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureतकनीक ऑनलाइनअंग्रेज़ी 15 Research, Data and Risk Platformsतकनीक ऑनलाइनअंग्रेज़ी 16 The Desk and the Firmफ़र्म ऑनलाइनअंग्रेज़ी 17 The Industry: Firms, Roles and Careersकरियर ऑनलाइनअंग्रेज़ी 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedकरियर ऑनलाइनअंग्रेज़ी 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundकरियर ऑनलाइनअंग्रेज़ी 20 Interviews III: Codeकरियर ऑनलाइनअंग्रेज़ी

सभी गेम Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

ऐप्स परिचय

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

लॉग इन पढ़ना शुरू करें

गणित · शब्दावली

अभाज्य आदर्श क्या है?

अन्य नाम: महत्तम आदर्श

परिभाषा 2.3 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 3 · अध्याय 2 — वलय और अंकगणित

मान लीजिए $I \subsetneq A$ एक उचित आदर्श है। $I$ अभाज्य कहलाता है यदि $ab \in I \Rightarrow a \in I$ या $b \in I$ ; और $I$ महत्तम कहलाता है यदि $I$ और $A$ के बीच कड़ाई से कोई आदर्श न हो।

उदाहरण

उदाहरण 2.5

$\Z$ में: अभाज्य आदर्श $(0)$ और $(p)$ हैं, जहाँ $p$ अभाज्य है; महत्तम आदर्श $(p)$ हैं ( $\Z/p\Z = \mathbb F_p$ एक क्षेत्र है, $\Z/(0) = \Z$ नहीं)। $K[X, Y]$ में: $(X) \subsetneq (X, Y)$ दोनों अभाज्य हैं ( $K[X,Y]/(X) \cong K[Y]$ , एक प्रांत; $K[X,Y]/(X,Y) \cong K$ , एक क्षेत्र), अतः $(X)$ अभाज्य है पर महत्तम नहीं।

उदाहरण 2.10

$\Z$ में, जहाँ $I_k = (m_k)$ है और $m_k$ जोड़े-जोड़े में सह-अभाज्य हैं: $\Z/(m_1\cdots m_n)\Z \cong \prod \Z/m_k\Z$ — यही दूसरे वर्ष के खंड की चीनी शेषफल प्रमेय है। इकाइयों तक सीमित करने पर $\gcd(m,n)=1$ के लिए $(\Z/mn\Z)^\times \cong (\Z/m\Z)^\times \times (\Z/n\Z)^\times$ , जिससे ऑयलर के $\varphi$ की गुणनात्मकता निकलती है (अभ्यास 2.8)।

अध्याय में पढ़ें →