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गणित · 术语表

什么是 सिग्मा-बीजगणित？

परिभाषा 9.1 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 3 · 第 9 章 — माप सिद्धांत

किसी समुच्चय $X$ पर $\sigma$ -बीजगणित उपसमुच्चयों का ऐसा कुल $\mathcal A$ है जिसमें $\varnothing$ हो और जो पूरक तथा गणनीय सम्मिलनों के अंतर्गत स्थिर हो (और इसलिए गणनीय प्रतिच्छेदनों, समुच्चय अंतरों के अंतर्गत भी, तथा जिसमें $X$ हो)। युग्म $(X, \mathcal A)$ मापनीय समष्टि कहलाता है; $\mathcal A$ के सदस्य मापनीय समुच्चय कहलाते हैं। उपसमुच्चयों के किसी भी कुल $\mathcal E$ के लिए $\sigma(\mathcal E)$ $\mathcal E$ को अंतर्विष्ट करने वाला सबसे छोटा $\sigma$ -बीजगणित निरूपित करता है (उन सबका प्रतिच्छेदन — $\sigma$ -बीजगणितों का प्रतिच्छेदन स्वयं वैसा ही होता है)।

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