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गणित · शब्दावली

भारित औसत क्या है?

अन्य नाम: भारित माध्य

परिभाषा 61.7 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित · अध्याय 61 — समानुपात, चाल और औसत

जब मानों $v_1, v_2, \dots$ के साथ गिनतियाँ (या भार) $n_1, n_2, \dots$ आती हों, तो उनका भारित औसत यह है

\bar v = \frac{n_1 v_1 + n_2 v_2 + \dots}{n_1 + n_2 + \dots} :

यानी मानों का कुल, भारों के कुल से भाग दिया हुआ।

उदाहरण

उदाहरण 61.8

एक परीक्षा दो समूहों ने दी: समूह 1 में $12$ विद्यार्थी, औसत $11$ ; समूह 2 में $18$ विद्यार्थी, औसत $14$ । पूरी कक्षा का औसत:

\bar v = \frac{12 \times 11 + 18 \times 14}{12 + 18} = \frac{132 + 252}{30} = \frac{384}{30} = 12.8 .

यह $\frac{11 + 14}{2} = 12.5$ नहीं है: बड़ा समूह औसत को अपनी तरफ़ खींच लेता है — भार मायने रखते हैं।

उदाहरण 61.9 (दो चरणों की औसत चाल)

एक साइकिल सवार $30$ km, $30$ km/h से चलता है, फिर $30$ km, $15$ km/h से। पूरे सफ़र की औसत चाल $\frac{30 + 15}{2} = 22.5$ km/h नहीं है। परिभाषा से निकालो:

समय: $\frac{30}{30} = 1$ h, फिर $\frac{30}{15} = 2$ h; कुल $3$ h;
कुल दूरी $60$ km, इसलिए $v = \frac{60}{3} = 20$ km/h।

धीमा चरण ज़्यादा देर चलता है, इसलिए उसका भार ज़्यादा है — चालों का औसत हमेशा समय के भार से निकालना पड़ता है।

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