Qu'est-ce que « Moyenne pondérée » ? — Mathématiques

Définition 61.7 Mathématiques du primaire et du collège · Chapitre 61 — Proportionnalité, vitesse et moyennes

Lorsque des valeurs $v_1, v_2, \dots$ s’accompagnent d’effectifs (ou de poids) $n_1, n_2, \dots$ , leur moyenne pondérée est

\bar v = \frac{n_1 v_1 + n_2 v_2 + \dots}{n_1 + n_2 + \dots} :

total des valeurs, divisé par le total des poids.

Exemples

Exemple 61.8

Un contrôle a été passé par deux groupes : groupe 1, $12$ élèves, moyenne $11$ ; groupe 2, $18$ élèves, moyenne $14$ . Moyenne de toute la classe :

\bar v = \frac{12 \times 11 + 18 \times 14}{12 + 18} = \frac{132 + 252}{30} = \frac{384}{30} = 12.8 .

Pas $\frac{11 + 14}{2} = 12.5$ : le plus grand groupe tire la moyenne vers la sienne — les poids comptent.

Exemple 61.9 (Vitesse moyenne sur deux étapes)

Un cycliste parcourt $30$ km à $30$ km/h, puis $30$ km à $15$ km/h. La vitesse moyenne sur tout le trajet n’est pas $\frac{30 + 15}{2} = 22.5$ km/h. Calculer avec la définition :

temps : $\frac{30}{30} = 1$ h, puis $\frac{30}{15} = 2$ h ; total $3$ h ;
distance totale $60$ km, donc $v = \frac{60}{3} = 20$ km/h.

L’étape lente dure plus longtemps, donc elle pèse plus — une moyenne de vitesses doit être pondérée par le temps.

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Exemples

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