Apa itu Rata-rata berbobot? — Matematika

Definisi 61.7 Matematika Sekolah Dasar dan Menengah · Bab 61 — Perbandingan Senilai, Kecepatan dan Rata-rata

Ketika nilai $v_1, v_2, \dots$ datang bersama frekuensi (atau bobot) $n_1, n_2, \dots$ , rata-rata berbobotnya adalah

\bar v = \frac{n_1 v_1 + n_2 v_2 + \dots}{n_1 + n_2 + \dots} :

jumlah nilainya, dibagi jumlah bobotnya.

Contoh

Contoh 61.8

Sebuah ujian dikerjakan dua kelompok: kelompok 1, $12$ murid, rata-ratanya $11$ ; kelompok 2, $18$ murid, rata-ratanya $14$ . Rata-rata seluruh kelasnya:

\bar v = \frac{12 \times 11 + 18 \times 14}{12 + 18} = \frac{132 + 252}{30} = \frac{384}{30} = 12.8 .

Bukan $\frac{11 + 14}{2} = 12.5$ : kelompok yang lebih besar menarik rata-ratanya ke arahnya sendiri — bobotnya berpengaruh.

Contoh 61.9 (Kecepatan rata-rata pada dua ruas)

Seorang pesepeda menempuh $30$ km pada $30$ km/jam, lalu $30$ km pada $15$ km/jam. Kecepatan rata-rata seluruh perjalanannya bukan $\frac{30 + 15}{2} = 22.5$ km/jam. Hitunglah dengan definisinya:

waktunya: $\frac{30}{30} = 1$ jam, lalu $\frac{30}{15} = 2$ jam; seluruhnya $3$ jam;
jarak seluruhnya $60$ km, jadi $v = \frac{60}{3} = 20$ km/jam.

Ruas yang lambat berlangsung lebih lama, jadi bobotnya lebih besar — rata-rata kecepatan harus dibobot menurut waktu.

Baca dalam konteks →

Contoh

Istilah terkait