O que é Média ponderada? — Matemática

Definição 61.7 Matemática do ensino fundamental · Capítulo 61 — Proporcionalidade, velocidade e médias

Quando os valores $v_1, v_2, \dots$ vêm com quantidades (ou pesos) $n_1, n_2, \dots$ , a média ponderada deles é

\bar v = \frac{n_1 v_1 + n_2 v_2 + \dots}{n_1 + n_2 + \dots} :

total dos valores, dividido pelo total dos pesos.

Exemplos

Exemplo 61.8

Uma prova foi feita por dois grupos: grupo 1, $12$ alunos, média $11$ ; grupo 2, $18$ alunos, média $14$ . Média da turma inteira:

\bar v = \frac{12 \times 11 + 18 \times 14}{12 + 18} = \frac{132 + 252}{30} = \frac{384}{30} = 12.8 .

Não $\frac{11 + 14}{2} = 12.5$ : o grupo maior puxa a média para a média dele próprio — os pesos contam.

Exemplo 61.9 (Velocidade média em dois trechos)

Um ciclista pedala $30$ km a $30$ km/h e depois $30$ km a $15$ km/h. A velocidade média do trajeto inteiro não é $\frac{30 + 15}{2} = 22.5$ km/h. Calcule pela definição:

tempos: $\frac{30}{30} = 1$ h e depois $\frac{30}{15} = 2$ h; total $3$ h;
distância total $60$ km, então $v = \frac{60}{3} = 20$ km/h.

O trecho lento dura mais, então pesa mais — uma média de velocidades tem de ser ponderada pelo tempo.

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