Wat is Gewogen gemiddelde? — Wiskunde

Definitie 61.7 Wiskunde basisschool en onderbouw · Hoofdstuk 61 — Evenredigheid, snelheid en gemiddelden

Horen bij waarden $v_1, v_2, \dots$ aantallen (of gewichten) $n_1, n_2, \dots$ , dan is hun gewogen gemiddelde

\bar v = \frac{n_1 v_1 + n_2 v_2 + \dots}{n_1 + n_2 + \dots} :

het totaal van de waarden, gedeeld door het totaal van de gewichten.

Voorbeelden

Voorbeeld 61.8

Twee groepen maakten een toets: groep 1, $12$ leerlingen, gemiddelde $11$ ; groep 2, $18$ leerlingen, gemiddelde $14$ . Gemiddelde van de hele klas:

\bar v = \frac{12 \times 11 + 18 \times 14}{12 + 18} = \frac{132 + 252}{30} = \frac{384}{30} = 12.8 .

Niet $\frac{11 + 14}{2} = 12.5$ : de grotere groep trekt het gemiddelde naar zich toe — de gewichten doen mee.

Voorbeeld 61.9 (Gemiddelde snelheid over twee stukken)

Een wielrenner rijdt $30$ km bij $30$ km/h, en daarna $30$ km bij $15$ km/h. De gemiddelde snelheid over de hele tocht is niet $\frac{30 + 15}{2} = 22.5$ km/h. Reken met de definitie:

tijden: $\frac{30}{30} = 1$ h, en daarna $\frac{30}{15} = 2$ h; samen $3$ h;
totale afstand $60$ km, dus is $v = \frac{60}{3} = 20$ km/h.

Het langzame stuk duurt langer, en weegt dus zwaarder — een gemiddelde van snelheden moet gewogen worden met de tijd.

Lees in het hoofdstuk →