¿Qué es Media ponderada? — Matemáticas

Definición 61.7 Matemáticas de primaria y secundaria · Capítulo 61 — Proporcionalidad, velocidad y medias

Cuando unos valores $v_1, v_2, \dots$ vienen con recuentos (o pesos) $n_1, n_2, \dots$ , su media ponderada es

\bar v = \frac{n_1 v_1 + n_2 v_2 + \dots}{n_1 + n_2 + \dots} :

el total de los valores, dividido entre el total de los pesos.

Ejemplos

Ejemplo 61.8

Un examen lo hicieron dos grupos: el grupo 1, de $12$ alumnos, con media $11$ ; el grupo 2, de $18$ alumnos, con media $14$ . Media de toda la clase:

\bar v = \frac{12 \times 11 + 18 \times 14}{12 + 18} = \frac{132 + 252}{30} = \frac{384}{30} = 12.8 .

No $\frac{11 + 14}{2} = 12.5$ : el grupo mayor arrastra la media hacia su lado — los pesos importan.

Ejemplo 61.9 (Velocidad media en dos tramos)

Una ciclista recorre $30$ km a $30$ km/h y después $30$ km a $15$ km/h. La velocidad media de todo el trayecto no es $\frac{30 + 15}{2} = 22.5$ km/h. Calcúlala con la definición:

tiempos: $\frac{30}{30} = 1$ h y después $\frac{30}{15} = 2$ h; en total, $3$ h;
distancia total $60$ km, así que $v = \frac{60}{3} = 20$ km/h.

El tramo lento dura más, así que pesa más — una media de velocidades hay que ponderarla por el tiempo.

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