جميع الكتب

مهني

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 2 Markets II: Rates, FX and Creditالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 4 Quantitative Methodsالأساليب عبر الإنترنتالإنجليزية 5 Derivatives and Volatilityالمشتقات عبر الإنترنتالإنجليزية 6 Rates, Credit, XVA and Riskالفائدة والائتمان والمخاطر عبر الإنترنتالإنجليزية 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosالبحث عبر الإنترنتالإنجليزية 8 Strategies I: Equities and Futuresالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 10 Microstructure and Executionالتنفيذ عبر الإنترنتالإنجليزية 11 Market Making and High-Frequency Tradingصناعة السوق عبر الإنترنتالإنجليزية 12 Machine Learning for Marketsتعلم الآلة عبر الإنترنتالإنجليزية 13 Low-Latency Softwareالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 15 Research, Data and Risk Platformsالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 16 The Desk and the Firmالشركة عبر الإنترنتالإنجليزية 17 The Industry: Firms, Roles and Careersالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 20 Interviews III: Codeالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية
التطبيقات حول المدرب تسجيل الدخول ابدأ القراءة

الرياضيات · المسرد

ما معنى المتوسط المرجّح؟

يُعرف أيضًا باسم: متوسط مرجح

تعريف 61.7 الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · الفصل 61 — التناسب والسرعة والمتوسطات

حين تأتي القيم v1,v2,…v_1, v_2, \dots مع تعدادات (أو أوزان) n1,n2,…n_1, n_2, \dots، يكون متوسطها المرجّح هو

vˉ=n1v1+n2v2+…n1+n2+…:\bar v = \frac{n_1 v_1 + n_2 v_2 + \dots}{n_1 + n_2 + \dots} :

أي مجموع القيم، مقسومًا على مجموع الأوزان.

أمثلة

مثال 61.8

اِمتحان أجرته مجموعتان: المجموعة 1 فيها 1212 تلميذًا ومتوسطها 1111؛ والمجموعة 2 فيها 1818 تلميذًا ومتوسطها 1414. ومتوسط القسم كله:

vˉ=12×11+18×1412+18=132+25230=38430=12.8.\bar v = \frac{12 \times 11 + 18 \times 14}{12 + 18} = \frac{132 + 252}{30} = \frac{384}{30} = 12.8 .

وليس 11+142=12.5\frac{11 + 14}{2} = 12.5: فالمجموعة الأكبر تجذب المتوسط نحو متوسطها — والأوزان مهمّة.

مثال 61.9 (السرعة المتوسطة على مرحلتين)

يقطع دراج 3030 كم بسرعة 3030 كم/سا، ثم 3030 كم بسرعة 1515 كم/سا. و السرعة المتوسطة على الرحلة كلها ليست 30+152=22.5\frac{30 + 15}{2} = 22.5 كم/سا. فاِحسب بالتعريف:

  1. الزمنان: 3030=1\frac{30}{30} = 1 سا، ثم 3015=2\frac{30}{15} = 2 سا؛ والمجموع 33 سا؛
  2. والمسافة الكلية 6060 كم، إذن v=603=20v = \frac{60}{3} = 20 كم/سا.

فالمرحلة البطيئة تدوم أطول، ومنه فوزنها أكبر — فمتوسط السرعات يجب أن يُرجَّح بالزمن.

اقرأ في الفصل ←

مصطلحات ذات صلة