ما معنى المتوسط المرجّح؟ — الرياضيات

تعريف 61.7 الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · الفصل 61 — التناسب والسرعة والمتوسطات

حين تأتي القيم $v_1, v_2, \dots$ مع تعدادات (أو أوزان) $n_1, n_2, \dots$ ، يكون متوسطها المرجّح هو

\bar v = \frac{n_1 v_1 + n_2 v_2 + \dots}{n_1 + n_2 + \dots} :

أي مجموع القيم، مقسومًا على مجموع الأوزان.

أمثلة

مثال 61.8

اِمتحان أجرته مجموعتان: المجموعة 1 فيها $12$ تلميذًا ومتوسطها $11$ ؛ والمجموعة 2 فيها $18$ تلميذًا ومتوسطها $14$ . ومتوسط القسم كله:

\bar v = \frac{12 \times 11 + 18 \times 14}{12 + 18} = \frac{132 + 252}{30} = \frac{384}{30} = 12.8 .

وليس $\frac{11 + 14}{2} = 12.5$ : فالمجموعة الأكبر تجذب المتوسط نحو متوسطها — والأوزان مهمّة.

مثال 61.9 (السرعة المتوسطة على مرحلتين)

يقطع دراج $30$ كم بسرعة $30$ كم/سا، ثم $30$ كم بسرعة $15$ كم/سا. و السرعة المتوسطة على الرحلة كلها ليست $\frac{30 + 15}{2} = 22.5$ كم/سا. فاِحسب بالتعريف:

الزمنان: $\frac{30}{30} = 1$ سا، ثم $\frac{30}{15} = 2$ سا؛ والمجموع $3$ سا؛
والمسافة الكلية $60$ كم، إذن $v = \frac{60}{3} = 20$ كم/سا.

فالمرحلة البطيئة تدوم أطول، ومنه فوزنها أكبر — فمتوسط السرعات يجب أن يُرجَّح بالزمن.

اقرأ في الفصل ←

أمثلة

مصطلحات ذات صلة