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भौतिकी · शब्दावली

विस्थापन क्षेत्र और विकृति प्रदिश क्या है?

परिभाषा 3.1 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 3 · अध्याय 3 — सतत माध्यम यांत्रिकी और प्रत्यास्थता

जब कोई ठोस विरूपित होता है, तब आरंभ में r\vect r पर स्थित कण r+u(r)\vect r + \vect u(\vect r) पर चला जाता है: u\vect u ही विस्थापन क्षेत्र है। छोटे विरूपणों के लिए स्थानिक विरूपण विकृति प्रदिश से नापा जाता है, जो यह सममित सारणी है

εij=12(uixj+ujxi),i,j{x,y,z}.\varepsilon_{ij} = \frac12\Big( \frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i} \Big) , \qquad i, j \in \{x, y, z\} .

कोई विकर्ण घटक εxx\varepsilon_{xx} पदार्थ का xx के अनुदिश आपेक्षिक दीर्घीकरण है (विमाहीन; प्रचालन में इस्पात-केबल के लिए लगभग 10310^{-3}); कोई अ-विकर्ण घटक εxy\varepsilon_{xy} पदार्थ की xx और yy दिशाओं के बीच के कोण के घटने का आधा है — अर्थात् अपरूपण। अनुरेख आयतन का आपेक्षिक परिवर्तन है, अर्थात् विस्फार:

δVV=εxx+εyy+εzz=divu.\frac{\delta V}{V} = \varepsilon_{xx} + \varepsilon_{yy} + \varepsilon_{zz} = \operatorname{div}\vect u .
विकृति प्रदिश केवल सच्चा विरूपण देखता है: खिंचाव (विकर्ण घटक), अपरूपण (अ-विकर्ण घटक) — और दृढ़ घूर्णन को बिलकुल नहीं।
विकृति प्रदिश केवल सच्चा विरूपण देखता है: खिंचाव (विकर्ण घटक), अपरूपण (अ-विकर्ण घटक) — और दृढ़ घूर्णन को बिलकुल नहीं।

उदाहरण

उदाहरण 3.2 (तीन प्रारंभिक विरूपण)

एकसमान विस्फार u=αr\vect u = \alpha\vect r: εij=αδij\varepsilon_{ij} = \alpha\,\delta_{ij}, आयतन-परिवर्तन 3α3\alpha, अपरूपण कोई नहीं। सरल अपरूपण u=(γy,0,0)\vect u = (\gamma y, 0, 0): εxy=γ/2\varepsilon_{xy} = \gamma/2, सभी विकर्ण घटक शून्य — आकार बदलता है, आयतन नहीं। दृढ़ घूर्णन u=(ωy,ωx,0)\vect u = (-\omega y, \omega x, 0): εij=0\varepsilon_{ij} = 0 सर्वसमतः — ui/xj\partial u_i/\partial x_j का प्रतिसममित भाग, जिसे सममितीकरण छोड़ देता है, ठीक वही भाग है जो बिना विरूपण किए घुमाता है। विकृति केवल विरूपण नापती है।

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