جميع الكتب

مهني

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 2 Markets II: Rates, FX and Creditالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 4 Quantitative Methodsالأساليب عبر الإنترنتالإنجليزية 5 Derivatives and Volatilityالمشتقات عبر الإنترنتالإنجليزية 6 Rates, Credit, XVA and Riskالفائدة والائتمان والمخاطر عبر الإنترنتالإنجليزية 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosالبحث عبر الإنترنتالإنجليزية 8 Strategies I: Equities and Futuresالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 10 Microstructure and Executionالتنفيذ عبر الإنترنتالإنجليزية 11 Market Making and High-Frequency Tradingصناعة السوق عبر الإنترنتالإنجليزية 12 Machine Learning for Marketsتعلم الآلة عبر الإنترنتالإنجليزية 13 Low-Latency Softwareالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 15 Research, Data and Risk Platformsالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 16 The Desk and the Firmالشركة عبر الإنترنتالإنجليزية 17 The Industry: Firms, Roles and Careersالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 20 Interviews III: Codeالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية
التطبيقات حول المدرب تسجيل الدخول ابدأ القراءة

الفيزياء · المسرد

ما معنى مجال الانتقال وموتّر التشوّه؟

تعريف 3.1 الفيزياء الجامعية — السنة الثالثة · الفصل 3 — ميكانيك الأوساط المتصلة والمرونة

حين يتشوّه جسم صلب، ينتقل الجسيم الذي كان في r→\vect r إلى r→+u→(r→)\vect r + \vect u(\vect r): فالمجال u→\vect u هو مجال الانتقال. ومن أجل التشوّهات الصغيرة يُقاس التشويه الموضعي بواسطة موتّر التشوّه، وهو الجدول المتناظر

εij=12(∂ui∂xj+∂uj∂xi),i,j∈{x,y,z}.\varepsilon_{ij} = \frac12\Big( \frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i} \Big) , \qquad i, j \in \{x, y, z\} .

والمركبة القطرية εxx\varepsilon_{xx} هي الاستطالة النسبية للمادة على المنحى xx (وهي عديمة الأبعاد، ومقدارها مثلًا 10−310^{-3} في كابل فولاذي في الخدمة)؛ أما المركبة غير القطرية εxy\varepsilon_{xy} فهي نصف انغلاق الزاوية بين المنحيين الماديين xx و yy — أي قصّ. وأثر الموتّر هو التغير النسبي في الحجم، أي التمدد الحجمي:

δVV=εxx+εyy+εzz=div⁡u→.\frac{\delta V}{V} = \varepsilon_{xx} + \varepsilon_{yy} + \varepsilon_{zz} = \operatorname{div}\vect u .
لا يرى موتّر التشوّه إلا التشوّه الحقيقي: الاستطالة (المركبات القطرية) والقصّ (المركبات غير القطرية) — ولا يرى الدوران الصلب البتة.
لا يرى موتّر التشوّه إلا التشوّه الحقيقي: الاستطالة (المركبات القطرية) والقصّ (المركبات غير القطرية) — ولا يرى الدوران الصلب البتة.

أمثلة

مثال 3.2 (ثلاثة تشوّهات أولية)

تمدد منتظم u→=αr→\vect u = \alpha\vect r: فيكون εij=α δij\varepsilon_{ij} = \alpha\,\delta_{ij}، والتغير الحجمي 3α3\alpha، ولا قصّ. وقصّ بسيط u→=(γy,0,0)\vect u = (\gamma y, 0, 0): فيكون εxy=γ/2\varepsilon_{xy} = \gamma/2 وتنعدم المركبات القطرية كلها — فيتغير الشكل دون الحجم. ودوران صلب u→=(−ωy,ωx,0)\vect u = (-\omega y, \omega x, 0): فيكون εij=0\varepsilon_{ij} = 0 تطابقيًا — إذ إن الجزء المتخالف التناظر من ∂ui/∂xj\partial u_i/\partial x_j، الذي تطرحه المناظرة، هو بالضبط الجزء الذي يدير من دون أن يشوّه. فالتشوّه لا يقيس إلا التشوّه.

اقرأ في الفصل ←