Apa itu Medan perpindahan dan tensor regangan? — Fisika

Definisi 3.1 Fisika Universitas — Tahun 3 · Bab 3 — Mekanika Kontinum dan Elastisitas

Ketika sebuah zat padat berdeformasi, partikel yang mula-mula di $\vect r$ berpindah ke $\vect r + \vect u(\vect r)$ : $\vect u$ adalah medan perpindahan. Untuk deformasi kecil, distorsi setempatnya diukur oleh tensor regangan, yaitu susunan setangkup

\varepsilon_{ij} = \frac12\Big( \frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i} \Big) , \qquad i, j \in \{x, y, z\} .

Komponen diagonal $\varepsilon_{xx}$ adalah pemuluran nisbi bahannya sepanjang $x$ (tak berdimensi, misalnya $10^{-3}$ untuk kabel baja yang sedang dipakai); komponen taksdiagonal $\varepsilon_{xy}$ adalah setengah dari mengecilnya sudut antara arah bahan $x$ dan $y$ — yakni sebuah geseran. Teras tensornya adalah perubahan volume nisbi, yaitu dilatasi:

\frac{\delta V}{V} = \varepsilon_{xx} + \varepsilon_{yy} + \varepsilon_{zz} = \operatorname{div}\vect u .

Tensor regangan hanya melihat deformasi yang sebenarnya: pemuluran (komponen diagonal), geseran (komponen taksdiagonal) — dan rotasi tegar sama sekali tidak.

Contoh

Contoh 3.2 (Tiga deformasi dasar)

Dilatasi seragam $\vect u = \alpha\vect r$ : $\varepsilon_{ij} = \alpha\,\delta_{ij}$ , perubahan volumenya $3\alpha$ , tanpa geseran. Geseran sederhana $\vect u = (\gamma y, 0, 0)$ : $\varepsilon_{xy} = \gamma/2$ , seluruh komponen diagonalnya nol — bentuknya berubah, volumenya tidak. Rotasi tegar $\vect u = (-\omega y, \omega x, 0)$ : $\varepsilon_{ij} = 0$ secara identik — bagian antisetangkup $\partial u_i/\partial x_j$ , yang dibuang oleh penyetangkupannya, justru merupakan bagian yang memutar tanpa mendeformasi. Regangan hanya mengukur deformasi.

Baca dalam konteks →