Semua buku

Profesional

Aplikasi Tentang Pelatih Masuk Mulai membaca

Fisika · Glosarium

Apa itu Medan perpindahan dan tensor regangan?

Definisi 3.1 Fisika Universitas — Tahun 3 · Bab 3 — Mekanika Kontinum dan Elastisitas

Ketika sebuah zat padat berdeformasi, partikel yang mula-mula di r→\vect r berpindah ke r→+u→(r→)\vect r + \vect u(\vect r): u→\vect u adalah medan perpindahan. Untuk deformasi kecil, distorsi setempatnya diukur oleh tensor regangan, yaitu susunan setangkup

εij=12(∂ui∂xj+∂uj∂xi),i,j∈{x,y,z}.\varepsilon_{ij} = \frac12\Big( \frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i} \Big) , \qquad i, j \in \{x, y, z\} .

Komponen diagonal εxx\varepsilon_{xx} adalah pemuluran nisbi bahannya sepanjang xx (tak berdimensi, misalnya 10−310^{-3} untuk kabel baja yang sedang dipakai); komponen taksdiagonal εxy\varepsilon_{xy} adalah setengah dari mengecilnya sudut antara arah bahan xx dan yy — yakni sebuah geseran. Teras tensornya adalah perubahan volume nisbi, yaitu dilatasi:

δVV=εxx+εyy+εzz=div⁡u→.\frac{\delta V}{V} = \varepsilon_{xx} + \varepsilon_{yy} + \varepsilon_{zz} = \operatorname{div}\vect u .
Tensor regangan hanya melihat deformasi yang sebenarnya: pemuluran (komponen diagonal), geseran (komponen taksdiagonal) — dan rotasi tegar sama sekali tidak.
Tensor regangan hanya melihat deformasi yang sebenarnya: pemuluran (komponen diagonal), geseran (komponen taksdiagonal) — dan rotasi tegar sama sekali tidak.

Contoh

Contoh 3.2 (Tiga deformasi dasar)

Dilatasi seragam u→=αr→\vect u = \alpha\vect r: εij=α δij\varepsilon_{ij} = \alpha\,\delta_{ij}, perubahan volumenya 3α3\alpha, tanpa geseran. Geseran sederhana u→=(γy,0,0)\vect u = (\gamma y, 0, 0): εxy=γ/2\varepsilon_{xy} = \gamma/2, seluruh komponen diagonalnya nol — bentuknya berubah, volumenya tidak. Rotasi tegar u→=(−ωy,ωx,0)\vect u = (-\omega y, \omega x, 0): εij=0\varepsilon_{ij} = 0 secara identik — bagian antisetangkup ∂ui/∂xj\partial u_i/\partial x_j, yang dibuang oleh penyetangkupannya, justru merupakan bagian yang memutar tanpa mendeformasi. Regangan hanya mengukur deformasi.

Baca dalam konteks →