विनिमय কী?

दो सर्वसम कणों के लिए, जिनका अवस्था-समष्टि गुणनफलों $\ket{a}\otimes\ket{b}$ से फैला है (कण 1 $\ket a$ में, कण 2 $\ket b$ में — स्थितियाँ, चक्रण और सब कुछ), विनिमय संकारक $\hat P_{12}$ भूमिकाएँ अदल-बदल देता है: $\hat P_{12}\ket a\otimes\ket b = \ket b\otimes\ket a$। यह हर्मिटीय है, इसका वर्ग तत्समक है, और यह हर उस हैमिल्टनियन से क्रमविनिमेय है जो कणों को सर्वसम मानता है: उसके अभिलक्षणिक मान $\pm1$ संसार के संरक्षित नामपत्र हैं।