द्रव्यमान, संवेग, बल क्या है?

उदाहरण 12.11 (नत तल पर गुटका)

$m$ द्रव्यमान का गुटका $\alpha$ पर झुके किसी तल पर, गुणांक $\mu_s$, $\mu_d$। अक्ष: $x$ ढाल के नीचे की ओर, $y$ अभिलंब के अनुदिश। भार $(mg\sin\alpha, -mg\cos\alpha)$, प्रतिक्रिया $(0, N)$, और नीचे फिसलने पर घर्षण $(-T, 0)$। $y$ के अनुदिश: $N = mg\cos\alpha$। विराम में $x$ के अनुदिश: $T = mg\sin\alpha \leq \mu_sN = \mu_smg\cos\alpha$, अर्थात् $\tan\alpha \leq \mu_s$: गुटका $\arctan\mu_s$ कोण तक टिका रहता है — यह $\mu_s$ का ऐसा मापन है जिसमें किसी तुला की आवश्यकता नहीं। फिसलते हुए: $ma = mg\sin\alpha - \mu_dmg\cos\alpha$, अतः $a = g(\sin\alpha - \mu_d\cos\alpha)$, जो $m$ से स्वतंत्र है: $\alpha = 30^\circ$, $\mu_d = 0.2$ के लिए $3.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$।

उदाहरण 12.12 (सरल लोलक)

$m$ द्रव्यमान, $\ell$ लंबाई की डोरी पर, नीचे की ओर की ऊर्ध्वाधर से $\theta$ कोण पर। निलंबन बिंदु पर ध्रुवीय निर्देशांक: $\vect a = -\ell\dot\theta^2\,\vect e_r + \ell\ddot\theta\,\vect e_\theta$; बल: भार $mg(\cos\theta\,\vect e_r - \sin\theta\,\vect e_\theta)$ और तनाव $-T\vect e_r$। $\vect e_\theta$ के अनुदिश: $m\ell\ddot\theta = -mg\sin\theta$,

जो छोटे कोणों के लिए ($\sin\theta \approx \theta$) वह आवर्त समीकरण है जिसमें $\omega_0 = \sqrt{g/\ell}$: आवर्तकाल $T_0 = 2\pi\sqrt{\ell/g}$, यानी वही $k = 2\pi$ जो उदाहरण 1.8 नहीं दे सका था। $\vect e_r$ के अनुदिश: $T = mg\cos\theta + m\ell\dot\theta^2$ — डोरी सबसे अधिक तल पर खींचती है, जहाँ चाल सबसे बड़ी होती है।