Qu'est-ce que « Masse, quantité de mouvement, force » ?

Exemple 12.11 (Bloc sur un plan incliné)

Un bloc de masse $m$ sur un plan incliné de $\alpha$, de coefficients $\mu_s$ et $\mu_d$. Axes : $x$ vers le bas de la pente, $y$ selon la normale. Poids $(mg\sin\alpha, -mg\cos\alpha)$, réaction $(0, N)$, frottement $(-T, 0)$ s’il glisse vers le bas. Selon $y$ : $N = mg\cos\alpha$. Au repos, selon $x$ : $T = mg\sin\alpha \leq \mu_sN = \mu_smg\cos\alpha$, c’est-à-dire $\tan\alpha \leq \mu_s$ : le bloc tient jusqu’à l’angle $\arctan\mu_s$ — une mesure de $\mu_s$ qui ne demande aucune balance. En glissement : $ma = mg\sin\alpha - \mu_dmg\cos\alpha$, donc $a = g(\sin\alpha - \mu_d\cos\alpha)$, indépendante de $m$ : $3.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ pour $\alpha = 30^\circ$ et $\mu_d = 0.2$.

Exemple 12.12 (Le pendule simple)

Une masse $m$ au bout d’un fil de longueur $\ell$, faisant l’angle $\theta$ avec la verticale descendante. En coordonnées polaires au point de suspension : $\vect a = -\ell\dot\theta^2\,\vect e_r + \ell\ddot\theta\,\vect e_\theta$ ; les forces : le poids $mg(\cos\theta\,\vect e_r - \sin\theta\,\vect e_\theta)$ et la tension $-T\vect e_r$. Selon $\vect e_\theta$ : $m\ell\ddot\theta = -mg\sin\theta$,

qui, pour de petits angles ($\sin\theta \approx \theta$), est l’équation harmonique de pulsation $\omega_0 = \sqrt{g/\ell}$ : période $T_0 = 2\pi\sqrt{\ell/g}$, le $k = 2\pi$ que l’Exemple 1.8 ne pouvait pas fournir. Selon $\vect e_r$ : $T = mg\cos\theta + m\ell\dot\theta^2$ — le fil tire le plus fort en bas, là où la vitesse est la plus grande.