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भौतिकी · शब्दावली

बेलनाकार निर्देशांक और स्थानीय आधार क्या है?

परिभाषा 11.5 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 1 · अध्याय 11 — बिंदु की शुद्धगतिकी

बिंदु MM को तीन राशियाँ नियत करती हैं: r≥0r \geq 0 (zz अक्ष से दूरी), कोण θ\theta, जो xyxy तल पर उसके प्रक्षेप का e→x\vect e_x से कोण है, और zz; तब OM→=r e→r+z e→z\vect{OM} = r\,\vect e_r + z\,\vect e_z, जहाँ

e→r=cos⁡θ e→x+sin⁡θ e→y,e→θ=−sin⁡θ e→x+cos⁡θ e→y,\vect e_r = \cos\theta\,\vect e_x + \sin\theta\,\vect e_y, \qquad \vect e_\theta = -\sin\theta\,\vect e_x + \cos\theta\,\vect e_y,

और e→z\vect e_z मिलकर स्थानीय आधार (e→r,e→θ,e→z)(\vect e_r, \vect e_\theta, \vect e_z) बनाते हैं, जो लांबिक-प्रसामान्य तथा दक्षिणावर्त है और MM के साथ चलता है। तल में (zz स्थिर) ये ध्रुवीय निर्देशांक (r,θ)(r, \theta) हैं।

ध्रुवीय निर्देशांक: स्थानीय आधार ( e_r, e_ ) M के साथ घूमता है; वेग में एक त्रिज्य भाग r और एक लंबत्रिज्य भाग r होता है। यहाँ गतिपथ (लाल) बाहर की ओर सर्पिल बनाता है, अतः r > 0 है और v वृत्त की स्पर्शरेखा से बाहर की ओर झुका हुआ है।
ध्रुवीय निर्देशांक: स्थानीय आधार (e→r,e→θ)(\vect e_r, \vect e_\theta) MM के साथ घूमता है; वेग में एक त्रिज्य भाग r˙\dot r और एक लंबत्रिज्य भाग rθ˙r\dot\theta होता है। यहाँ गतिपथ (लाल) बाहर की ओर सर्पिल बनाता है, अतः r˙>0\dot r > 0 है और v→\vect v वृत्त की स्पर्शरेखा से बाहर की ओर झुका हुआ है।
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