¿Qué es Masa, cantidad de movimiento, fuerza?

Ejemplo 12.11 (Bloque en un plano inclinado)

Bloque de masa $m$ en un plano inclinado un ángulo $\alpha$, con coeficientes $\mu_s$ y $\mu_d$. Ejes: $x$ pendiente abajo, $y$ según la normal. Peso $(mg\sin\alpha, -mg\cos\alpha)$, reacción $(0, N)$, rozamiento $(-T, 0)$ si desliza hacia abajo. Según $y$: $N = mg\cos\alpha$. En reposo, según $x$: $T = mg\sin\alpha \leq \mu_sN = \mu_smg\cos\alpha$, es decir $\tan\alpha \leq \mu_s$: el bloque aguanta hasta el ángulo $\arctan\mu_s$ — una medida de $\mu_s$ que no necesita balanza. Deslizando: $ma = mg\sin\alpha - \mu_dmg\cos\alpha$, luego $a = g(\sin\alpha - \mu_d\cos\alpha)$, con independencia de $m$: $3.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ para $\alpha = 30^\circ$ y $\mu_d = 0.2$.

Ejemplo 12.12 (El péndulo simple)

Masa $m$ en un hilo de longitud $\ell$, con ángulo $\theta$ respecto de la vertical descendente. Coordenadas polares en el punto de suspensión: $\vect a = -\ell\dot\theta^2\,\vect e_r + \ell\ddot\theta\,\vect e_\theta$; fuerzas: el peso $mg(\cos\theta\,\vect e_r - \sin\theta\,\vect e_\theta)$ y la tensión $-T\vect e_r$. Según $\vect e_\theta$: $m\ell\ddot\theta = -mg\sin\theta$,

que para ángulos pequeños ($\sin\theta \approx \theta$) es la ecuación armónica con $\omega_0 = \sqrt{g/\ell}$: periodo $T_0 = 2\pi\sqrt{\ell/g}$, el $k = 2\pi$ que Ejemplo 1.8 no podía proporcionar. Según $\vect e_r$: $T = mg\cos\theta + m\ell\dot\theta^2$ — el hilo tira con más fuerza abajo, donde la rapidez es mayor.