Wat is Massa, impuls, kracht?

Voorbeeld 12.11 (Blok op een helling)

Een blok met massa $m$ op een vlak met hellingshoek $\alpha$, coëfficiënten $\mu_s$ en $\mu_d$. Assen: $x$ langs de helling omlaag, $y$ langs de normaal. Gewicht $(mg\sin\alpha, -mg\cos\alpha)$, normaalkracht $(0, N)$, wrijving $(-T, 0)$ als het naar beneden glijdt. Langs $y$: $N = mg\cos\alpha$. In rust langs $x$: $T = mg\sin\alpha \leq \mu_sN = \mu_smg\cos\alpha$, dus $\tan\alpha \leq \mu_s$: het blok blijft liggen tot de hoek $\arctan\mu_s$ — een meting van $\mu_s$ waarvoor geen weegschaal nodig is. Glijdend: $ma = mg\sin\alpha - \mu_dmg\cos\alpha$, dus $a = g(\sin\alpha - \mu_d\cos\alpha)$, onafhankelijk van $m$: $3.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ voor $\alpha = 30^\circ$, $\mu_d = 0.2$.

Voorbeeld 12.12 (De wiskundige slinger)

Massa $m$ aan een koord met lengte $\ell$, hoek $\theta$ met de neerwaartse verticaal. Poolcoördinaten in het ophangpunt: $\vect a = -\ell\dot\theta^2\,\vect e_r + \ell\ddot\theta\,\vect e_\theta$; krachten: het gewicht $mg(\cos\theta\,\vect e_r - \sin\theta\,\vect e_\theta)$ en de spankracht $-T\vect e_r$. Langs $\vect e_\theta$: $m\ell\ddot\theta = -mg\sin\theta$,

wat voor kleine hoeken ($\sin\theta \approx \theta$) de harmonische vergelijking is met $\omega_0 = \sqrt{g/\ell}$: periode $T_0 = 2\pi\sqrt{\ell/g}$, de $k = 2\pi$ die Voorbeeld 1.8 niet kon leveren. Langs $\vect e_r$: $T = mg\cos\theta + m\ell\dot\theta^2$ — het koord trekt het hardst onderin, waar de snelheid het grootst is.