धातु, विद्युत्रोधी, अर्धचालक क्या है?

बैंडों को क्रिस्टल के इलेक्ट्रॉनों से भरिए, प्रति अवस्था दो (अध्याय 14), और पहले सबसे ठंडी। यदि सबसे ऊपर की अधिभुक्त बैंड आंशिक रूप से भरी हो, तो अत्यल्प ऊर्जा भी इलेक्ट्रॉनों को शुद्ध गति में खिसका सकती है: वह एक धातु है (सोडियम: एक संयोजी इलेक्ट्रॉन, आधी बैंड; और द्विसंयोजी धातुएँ अतिव्यापी बैंडों से चालन करती हैं)। यदि वह ठीक-ठीक भरी हो और ऊपर कोई चौड़ा अंतराल हो, तो कोई छोटा धक्का कुछ भी पुनर्व्यवस्थित नहीं कर सकता: वह एक विद्युत्रोधी है (हीरा, $E_{\text{g}} = 5.5\,\mathrm{eV}$)। और यदि वह अंतराल छोटा हो — सिलिकॉन में $1.12\,\mathrm{eV}$ — तो तापीय हलचल कुछ इलेक्ट्रॉनों को पार चढ़ा देती है, और हर एक नीचे एक गतिशील विवर छोड़ जाता है: वह एक अर्धचालक है, जिसकी वाहक-संख्या $\propto\eu^{-E_{\text{g}}/2k_{\text{B}}T}$ कुछ ही अंशों में दुगनी हो जाती है। इसी से वह महान विभाजन: धातुएँ गरम करने पर बदतर चालन करती हैं (प्रकीर्ण करने को अधिक कंपन), और अर्धचालक बेहतर (चरघातांकी रूप से अधिक वाहक) — एक ही चिह्न-पलटाव, जो किसी पदार्थ का वर्ग एक ही मापन में पहचान देता है।