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भौतिकी · शब्दावली

जालक और आधार क्या है?

परिभाषा 23.1 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 3 · अध्याय 23 — क्रिस्टलीय ठोस

कोई क्रिस्टल एक दोहराता हुआ विन्यास है: कोई जालक (गणितीय बिंदुओं की वह ग्रिड, r→=n1a→1+n2a→2+n3a→3\vect r = n_1\vect a_1 + n_2\vect a_2 + n_3\vect a_3, जहाँ nin_i पूर्णांक हैं), जिसे किसी आधार से सजाया गया हो (वह परमाणु या समूह, जो हर बिंदु पर एक-सा टँगा है)। a→1,a→2,a→3\vect a_1, \vect a_2, \vect a_3 से फैला समांतर षट्फलक एक एकक कोष्ठिका है; और उसकी कोर aa जालक नियतांक है, जो कुछ A˚\text{Å} का होता है। तीन घनीय चिनाइयाँ इस पाठ्यक्रम का अधिकांश ढोती हैं: सरल घनीय (बिंदु घन के कोनों पर — दुर्लभ: प्रति कोष्ठिका एक परमाणु); अंतःकेंद्रित घनीय (BCC: कोने ++ केंद्र, प्रति कोष्ठिका 2 परमाणु — लोहा, क्रोमियम); और फलक-केंद्रित घनीय (FCC: कोने ++ फलक-केंद्र, प्रति कोष्ठिका 4 परमाणु — ताँबा, ऐलुमिनियम, चाँदी, सोना: सबसे सघन घनीय चिनाई, जो समष्टि का 74 % भर देती है)। हीरा दो-परमाणु आधार वाला FCC है; और सेंधा नमक सोडियम–क्लोरीन युग्म वाला FCC।

तीनों घनीय जालक। कोने के परमाणु आठ कोष्ठिकाओं में बँटते हैं, फलक के परमाणु दो में, और पिंड-केंद्र एक ही में: उन्हें गिनिए और कोष्ठिकाओं में क्रमशः 1, 2 और 4 परमाणु मिलते हैं — वही हिसाब, जो इस अध्याय की हर घनत्व-गणना के पीछे है।
तीनों घनीय जालक। कोने के परमाणु आठ कोष्ठिकाओं में बँटते हैं, फलक के परमाणु दो में, और पिंड-केंद्र एक ही में: उन्हें गिनिए और कोष्ठिकाओं में क्रमशः 1, 2 और 4 परमाणु मिलते हैं — वही हिसाब, जो इस अध्याय की हर घनत्व-गणना के पीछे है।

उदाहरण

उदाहरण 23.2 (किसी एकक कोष्ठिका को तौलना)

ताँबा FCC है, जिसका a=3.61 A˚a = 3.61\,\text{Å} है। उसकी कोष्ठिका में 63.5 g/mol63.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} मोलर द्रव्यमान वाले 4 परमाणु हैं, अतः

ρ=4M/NAa3=4×1.055×10−25 kg4.71×10−29 m3≈8960 kg/m3,\rho = \frac{4M/N_{\text{A}}}{a^3} = \frac{4\times1.055 \times 10^{-25}\,\mathrm{kg}}{4.71 \times 10^{-29}\,\mathrm{m}^{3}} \approx 8960\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} ,

यानी पुस्तिका वाला मान। इसी अंकगणित को उलटा चलाइए, तो कोई मापा गया aa और मेज़ पर नापा गया घनत्व NAN_{\text{A}} दे देते हैं — वही रास्ता, जिससे एक्स-किरणों ने पहली बार परमाणु गिने (अभ्यास 23.6)।

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