Qu'est-ce que « Métaux, isolants, semi-conducteurs » ?

Remplissez les bandes avec les électrons du cristal, deux par état (Chapitre 14), les plus froids d’abord. Si la bande occupée la plus haute est partiellement remplie, une énergie infinitésimale peut mettre des électrons en mouvement d’ensemble : un métal (le sodium : un électron de valence, une demi-bande ; les métaux divalents conduisent par recouvrement de bandes). Si elle est exactement pleine, avec un large gap au-dessus, aucune petite poussée ne peut rien réarranger : un isolant (le diamant, $E_{\text{g}} = 5.5\,\mathrm{eV}$). Si le gap est petit — $1.12\,\mathrm{eV}$ dans le silicium —, l’agitation thermique hisse quelques électrons de l’autre côté, chacun laissant dessous un trou mobile : un semi-conducteur, dont le nombre de porteurs $\propto\eu^{-E_{\text{g}}/2k_{\text{B}}T}$ double tous les quelques degrés. D’où la grande fracture : les métaux conduisent moins bien quand on les chauffe (plus de vibrations pour les diffuser), les semi-conducteurs mieux (exponentiellement plus de porteurs) — un seul changement de signe qui identifie la classe d’un matériau en une seule mesure.