सूक्ष्म और स्थूल अवस्थाएँ क्या है? — भौतिकी

परिभाषा 16.1 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 3 · अध्याय 16 — सूक्ष्मविहित समुदाय

कोई सूक्ष्म अवस्था किसी तंत्र का पूरा सूक्ष्म विनिर्देश है — हर कण की हर क्वांटम संख्या (या, चिरसम्मत ढंग से, हर स्थिति और हर संवेग, जो प्रति कण $h^3$ की कला-समष्टि कोठरियों में गिने जाते हैं, प्रतिज्ञप्ति 7.5)। कोई स्थूल अवस्था वह है जो ऊष्मागतिकी देख सकती है: ऊर्जा $E$ , आयतन $V$ , कण संख्या $N$ , चुंबकन… और बहुलता $\Omega(E, V, N)$ उन सूक्ष्म अवस्थाओं की संख्या है जो एक ही स्थूल अवस्था ओढ़े हुए हैं।

चक्रण-तंत्र की बहुलता, उसके ऊपर-अंश के सामने, बढ़ते N के लिए: शिखर 1/√ N की तरह तीखा होता जाता है। N 1020 पर वह “वितरण” हर व्यावहारिक प्रयोजन के लिए एक ही मान है — सूक्ष्म लोकतंत्र से निकली स्थूल निश्चितता। — चक्रण-तंत्र की बहुलता, उसके ऊपर-अंश के सामने, बढ़ते $N$ के लिए: शिखर $1/\sqrt N$ की तरह तीखा होता जाता है। $N \sim 10^{20}$ पर वह “वितरण” हर व्यावहारिक प्रयोजन के लिए एक ही मान है — सूक्ष्म लोकतंत्र से निकली स्थूल निश्चितता।

उदाहरण

उदाहरण 16.3 ( $N$ सिक्कों का एक चुंबक)

$N$ स्वतंत्र चक्रण, हर एक ऊपर या नीचे: $2^N$ सूक्ष्म अवस्थाएँ। स्थूल अवस्था “ $n$ ऊपर” की बहुलता $\Omega(n) = \binom Nn$ है, जो $n = N/2$ पर अत्यधिक शिखरित है और जिसकी सापेक्ष चौड़ाई $\sim1/\sqrt N$ है। $N = 100$ के लिए: सब-ऊपर वाली अवस्था एक है; और संतुलित स्थूल अवस्था में $1 \times 10^{29}$ हैं। $N = 10^{20}$ के लिए ऊपर-अंश में $10^{-8}$ जितने विचलन भी $\eu^{-10^4}$ जैसे गुणकों से दब जाते हैं: तंत्र अपने शिखर पर है, और जिसे हम संतुलन कहते हैं वह वही स्थूल अवस्था है जिसमें सबसे अधिक सूक्ष्म अवस्थाएँ हैं।

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