Qu'est-ce que « Micro-états et macro-états » ? — Physique

Définition 16.1 Physique universitaire — 3e année · Chapitre 16 — L’ensemble microcanonique

Un micro-état est une spécification microscopique complète d’un système — tous les nombres quantiques de toutes les particules (ou, classiquement, toutes les positions et quantités de mouvement, comptées en cellules d’espace des phases de $h^3$ par particule, Proposition 7.5). Un macro-état est ce que la thermodynamique peut voir : énergie $E$ , volume $V$ , nombre de particules $N$ , aimantation… La multiplicité $\Omega(E, V, N)$ est le nombre de micro-états portant le même macro-état.

La multiplicité du système de spins en fonction de sa fraction de spins hauts, pour N croissant : le pic s’affine comme 1/√ N. À N 1020 la « distribution » est, à toutes fins pratiques, une valeur unique — de la définitude macroscopique née d’une démocratie microscopique. — La multiplicité du système de spins en fonction de sa fraction de spins hauts, pour $N$ croissant : le pic s’affine comme $1/\sqrt N$ . À $N \sim 10^{20}$ la « distribution » est, à toutes fins pratiques, une valeur unique — de la définitude macroscopique née d’une démocratie microscopique.

Exemples

Exemple 16.3 (Un aimant de $N$ pièces de monnaie)

$N$ spins indépendants, chacun en haut ou en bas : $2^N$ micro-états. Le macro-état « $n$ en haut » a pour multiplicité $\Omega(n) = \binom Nn$ , extrêmement piqué en $n = N/2$ avec une largeur relative $\sim1/\sqrt N$ . Pour $N = 100$ : l’état tout en haut est unique ; le macro-état équilibré en contient $1 \times 10^{29}$ . Pour $N = 10^{20}$ , des écarts même de $10^{-8}$ sur la fraction de spins hauts sont supprimés par des facteurs du genre $\eu^{-10^4}$ : le système est à son pic, et ce que nous appelons équilibre est le macro-état qui a le plus de micro-états.

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