Apa itu Akar kuadrat? — Matematika

Definisi 65.1 Matematika Sekolah Dasar dan Menengah · Bab 65 — Akar Kuadrat

Misalkan $a \geq 0$ . Akar kuadrat dari $a$ , yang ditulis $\sqrt a$ , adalah satu-satunya bilangan taknegatif yang kuadratnya $a$ :

\sqrt a \geq 0 \qquad\text{dan}\qquad \left(\sqrt a\right)^2 = a .

Bilangan negatif tidak punya akar kuadrat, karena setiap kuadrat bernilai taknegatif.

Diagonal persegi satuan punya panjang √12 + 12 = √2 1.414, menurut teorema Pythagoras ( mengingatkannya). Bilangan ini irasional: desimalnya tidak pernah berulang. — Diagonal persegi satuan punya panjang $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt2 \approx 1.414$ , menurut teorema Pythagoras (Bab 69 mengingatkannya). Bilangan ini irasional: desimalnya tidak pernah berulang.

Contoh

Contoh 65.9 (Menjumlahkan akar kuadrat)

Jumlah akar kuadrat menyederhana hanya ketika akarnya sejenis. Hitunglah $\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{48}$ , dengan menyederhanakan tiap sukunya lebih dahulu:

\begin{align*} \sqrt{12} &= \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt3, \\ \sqrt{27} &= \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt3, \\ \sqrt{48} &= \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt3, \end{align*}

jadi jumlahnya adalah $2\sqrt3 + 3\sqrt3 - 4\sqrt3 = (2 + 3 - 4)\sqrt3 = \sqrt3$ .

Contoh 65.10 (Menjabarkan dengan akar kuadrat)

Kesamaan aljabar berlaku pula untuk akar kuadrat. Jabarkan $\left(\sqrt5 + 2\right)^2$ dengan $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ :

\left(\sqrt5 + 2\right)^2 = 5 + 2 \times 2\sqrt5 + 4 = 9 + 4\sqrt5 .

Dan dengan kesamaan yang ketiga, $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ :

\left(\sqrt7 + \sqrt3\right)\left(\sqrt7 - \sqrt3\right) = 7 - 3 = 4 :

hasil kali dua bilangan irasional dapat menjadi bilangan bulat.

Baca dalam konteks →