¿Qué es Raíz cuadrada? — Matemáticas

Definición 65.1 Matemáticas de primaria y secundaria · Capítulo 65 — Raíces cuadradas

Sea $a \geq 0$ . La raíz cuadrada de $a$ , escrita $\sqrt a$ , es el único número no negativo cuyo cuadrado es $a$ :

\sqrt a \geq 0 \qquad\text{y}\qquad \left(\sqrt a\right)^2 = a .

Los números negativos no tienen raíz cuadrada, porque todo cuadrado es no negativo.

La diagonal de un cuadrado unidad mide √12 + 12 = √2 1.414, por el teorema de Pitágoras ( lo recuerda). Este número es irracional: sus decimales no se repiten nunca. — La diagonal de un cuadrado unidad mide $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt2 \approx 1.414$ , por el teorema de Pitágoras (Capítulo 69 lo recuerda). Este número es irracional: sus decimales no se repiten nunca.

Ejemplos

Ejemplo 65.9 (Sumar raíces cuadradas)

Las sumas de raíces cuadradas solo se simplifican cuando las raíces son semejantes. Calcula $\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{48}$ , simplificando primero cada término:

\begin{align*} \sqrt{12} &= \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt3, \\ \sqrt{27} &= \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt3, \\ \sqrt{48} &= \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt3, \end{align*}

así que la suma es $2\sqrt3 + 3\sqrt3 - 4\sqrt3 = (2 + 3 - 4)\sqrt3 = \sqrt3$ .

Ejemplo 65.10 (Desarrollar con raíces cuadradas)

Las identidades del álgebra valen para las raíces cuadradas. Desarrolla $\left(\sqrt5 + 2\right)^2$ con $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ :

\left(\sqrt5 + 2\right)^2 = 5 + 2 \times 2\sqrt5 + 4 = 9 + 4\sqrt5 .

Y con la tercera identidad, $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ :

\left(\sqrt7 + \sqrt3\right)\left(\sqrt7 - \sqrt3\right) = 7 - 3 = 4 :

el producto de dos números irracionales puede ser un número entero.

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