جميع الكتب

مهني

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 2 Markets II: Rates, FX and Creditالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 4 Quantitative Methodsالأساليب عبر الإنترنتالإنجليزية 5 Derivatives and Volatilityالمشتقات عبر الإنترنتالإنجليزية 6 Rates, Credit, XVA and Riskالفائدة والائتمان والمخاطر عبر الإنترنتالإنجليزية 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosالبحث عبر الإنترنتالإنجليزية 8 Strategies I: Equities and Futuresالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 10 Microstructure and Executionالتنفيذ عبر الإنترنتالإنجليزية 11 Market Making and High-Frequency Tradingصناعة السوق عبر الإنترنتالإنجليزية 12 Machine Learning for Marketsتعلم الآلة عبر الإنترنتالإنجليزية 13 Low-Latency Softwareالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 15 Research, Data and Risk Platformsالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 16 The Desk and the Firmالشركة عبر الإنترنتالإنجليزية 17 The Industry: Firms, Roles and Careersالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 20 Interviews III: Codeالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية
التطبيقات حول المدرب تسجيل الدخول ابدأ القراءة

الرياضيات · المسرد

ما معنى الجذر التربيعي؟

يُعرف أيضًا باسم: جذر تربيعي

تعريف 65.1 الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · الفصل 65 — الجذور التربيعية

ليكن a≥0a \geq 0. الجذر التربيعي للعدد aa، ويُكتب a\sqrt a، هو العدد غير السالب الوحيد الذي مربّعه aa:

a≥0و(a)2=a.\sqrt a \geq 0 \qquad\text{و}\qquad \left(\sqrt a\right)^2 = a .

وليس للأعداد السالبة جذر تربيعي، لأنّ كل مربّع غير سالب.

قطر المربّع الواحدي طوله √12 + 12 = √2 1.414، حسب مبرهنة فيثاغورس (ويذكّر بها ). وهذا العدد أصمّ: أرقامه العشرية لا تصير دورية أبدًا.
قطر المربّع الواحدي طوله 12+12=2≈1.414\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt2 \approx 1.414، حسب مبرهنة فيثاغورس (ويذكّر بها الفصل 69). وهذا العدد أصمّ: أرقامه العشرية لا تصير دورية أبدًا.

أمثلة

مثال 65.9 (جمع الجذور التربيعية)

مجاميع الجذور التربيعية تُختزل حين تكون الجذور متشابهة فقط. اِحسب 12+27−48\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{48}، مختزلًا كل حدّ أولًا:

12=4×3=23,27=9×3=33,48=16×3=43,\begin{align*} \sqrt{12} &= \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt3, \\ \sqrt{27} &= \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt3, \\ \sqrt{48} &= \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt3, \end{align*}

فيكون المجموع 23+33−43=(2+3−4)3=32\sqrt3 + 3\sqrt3 - 4\sqrt3 = (2 + 3 - 4)\sqrt3 = \sqrt3.

مثال 65.10 (النشر مع الجذور التربيعية)

تنطبق متطابقات الجبر على الجذور التربيعية. اِنشر (5+2)2\left(\sqrt5 + 2\right)^2 باِستعمال (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

(5+2)2=5+2×25+4=9+45.\left(\sqrt5 + 2\right)^2 = 5 + 2 \times 2\sqrt5 + 4 = 9 + 4\sqrt5 .

وبالمتطابقة الثالثة، (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2:

(7+3)(7−3)=7−3=4:\left(\sqrt7 + \sqrt3\right)\left(\sqrt7 - \sqrt3\right) = 7 - 3 = 4 :

فجداء عددين أصمّين قد يكون عددًا صحيحًا.

اقرأ في الفصل ←