ما معنى الجذر التربيعي؟ — الرياضيات

تعريف 65.1 الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · الفصل 65 — الجذور التربيعية

ليكن $a \geq 0$ . الجذر التربيعي للعدد $a$ ، ويُكتب $\sqrt a$ ، هو العدد غير السالب الوحيد الذي مربّعه $a$ :

\sqrt a \geq 0 \qquad\text{و}\qquad \left(\sqrt a\right)^2 = a .

وليس للأعداد السالبة جذر تربيعي، لأنّ كل مربّع غير سالب.

أمثلة

مثال 65.9 (جمع الجذور التربيعية)

مجاميع الجذور التربيعية تُختزل حين تكون الجذور متشابهة فقط. اِحسب $\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{48}$ ، مختزلًا كل حدّ أولًا:

\begin{align*} \sqrt{12} &= \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt3, \\ \sqrt{27} &= \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt3, \\ \sqrt{48} &= \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt3, \end{align*}

فيكون المجموع $2\sqrt3 + 3\sqrt3 - 4\sqrt3 = (2 + 3 - 4)\sqrt3 = \sqrt3$ .

مثال 65.10 (النشر مع الجذور التربيعية)

تنطبق متطابقات الجبر على الجذور التربيعية. اِنشر $\left(\sqrt5 + 2\right)^2$ باِستعمال $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ :

\left(\sqrt5 + 2\right)^2 = 5 + 2 \times 2\sqrt5 + 4 = 9 + 4\sqrt5 .

وبالمتطابقة الثالثة، $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ :

\left(\sqrt7 + \sqrt3\right)\left(\sqrt7 - \sqrt3\right) = 7 - 3 = 4 :

فجداء عددين أصمّين قد يكون عددًا صحيحًا.