全部书籍

1 Matematika Sekolah Dasar dan Menengah1–9 年级在线 2 Matematika Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Matematika Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Matematika Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Matematika Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Fisika Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Fisika Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Fisika Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Fisika Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Fisika Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Kimia Sekolah — Kelas 1 sampai 121–12 年级在线 2 Kimia Universitas — Tahun 1本科一年级在线 3 Kimia Universitas — Tahun 2本科二年级在线 4 Kimia Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Biologi Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Biologi Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Biologi Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Biologi Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Biologi Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Ilmu Kebumian dan Antariksa Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Ilmu Kebumian dan Antariksa Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 Bahasa Indonesia 版。

Matematika · 术语表

什么是 Fungsi analitik？

Definisi 11.13 Matematika Universitas — Tahun 2 · 第 11 章 — Deret Pangkat

Fungsi $f$ disebut analitik di $x_0$ apabila ia jumlah sebuah deret pangkat dalam $(x - x_0)$ pada sebuah persekitaran; dan analitik pada sebuah interval apabila demikian di setiap titiknya. Jumlah deret pangkat bersifat analitik di dalam cakramnya (lewat penataan ulang uraiannya — yang diterima tanpa bukti pada tingkat ini untuk pemusatan ulang, sebab kasus $x_0 = 0$ tak lain Teorema 11.7). Analitik mengakibatkan $C^\infty$ ; sedangkan konversnya gagal: lihat fungsi datar $\eu^{-1/x^2}$ (Latihan 11.7).

示例

Contoh 11.14 (Pemusatan ulang, dan jari-jari sebagai jarak)

Uraikan $f(x) = \frac{1}{1-x}$ di sekitar $x_0 = \frac12$ : dengan menulis $x = \frac12 + h$ ,

\frac{1}{1 - x} = \frac{1}{\frac12 - h} = \frac{2}{1 - 2h} = \sum_{n\geq0} 2^{n+1}\,h^n = \sum_{n\geq0} 2^{n+1}\Bigl(x - \frac12\Bigr)^{\!n},

yang sahih untuk $\abs{2h} < 1$ , yakni $\abs{x - \frac12} < \frac12$ . Jari-jari barunya persis sama dengan jarak dari pusat barunya ke kesingularan $x = 1$ : jadi pemusatan ulang menciutkan (atau membesarkan) cakramnya agar pas dengan halangan terdekatnya. Pelajaran penutupnya: inilah gambaran di balik definisi keanalitikan — satu fungsi, banyak deret pangkat lokal, yang masing-masing hidup pada cakram terbesar yang menghindari masalahnya; dan jilid Tahun ke-3 mengubah heuristik “jari-jari $=$ jarak ke kesingularan kompleks terdekat” menjadi sebuah teorema.

在原文中阅读 →