Apa itu grup sederhana? — Matematika

Definisi 1.31 Matematika Universitas — Tahun 3 · Bab 1 — Teori Grup

Grup $G \neq \{e\}$ disebut sederhana jika subgrup normalnya hanyalah $\{e\}$ dan $G$ . Grup sederhana yang tak abelian tidak terselesaikan: $D(G) \trianglelefteq G$ tidak sama dengan $\{e\}$ (sebab kalau tidak $G$ abelian), jadi $D(G) = G$ dan deret komutatornya konstan. Grup sederhana yang abelian tepat berupa $\Z/p\Z$ dengan $p$ prima (grup abelian sederhana jika dan hanya jika ia tak punya subgrup sejati yang tak trivial, jika dan hanya jika ia siklik berorde prima menurut Lagrange).

Kesepuluh subgrup dari grup dihedral D_4 = r, s r4 = s2 = e,\ srs-1 = r-1. Ketiga subgrup yang berindeks 2 (baris tengah) bersifat normal, demikian pula pusatnya r2 (yang disorot); keempat subgrup pencerminan terbagi atas dua kelas konjugasi beranggota dua. Rantai dari bawah ke atas memberikan deret komposisi, misalnya \e\ r2 r D_4: faktornya ℤ/2ℤ, ℤ/2ℤ, ℤ/2ℤ — selalu multihimpunan yang sama, seperti yang dituntut Jordan–Hölder. — Kesepuluh subgrup dari grup dihedral $D_4 = \langle r, s \mid r^4 = s^2 = e,\ srs^{-1} = r^{-1}\rangle$ . Ketiga subgrup yang berindeks $2$ (baris tengah) bersifat normal, demikian pula pusatnya $\langle r^2\rangle$ (yang disorot); keempat subgrup pencerminan terbagi atas dua kelas konjugasi beranggota dua. Rantai dari bawah ke atas memberikan deret komposisi, misalnya $\{e\} \trianglelefteq \langle r^2\rangle \trianglelefteq \langle r\rangle \trianglelefteq D_4$ : faktornya $\Z/2\Z, \Z/2\Z, \Z/2\Z$ — selalu multihimpunan yang sama, seperti yang dituntut Jordan–Hölder.

Baca dalam konteks →

Istilah terkait