جميع الكتب

مهني

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 2 Markets II: Rates, FX and Creditالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 4 Quantitative Methodsالأساليب عبر الإنترنتالإنجليزية 5 Derivatives and Volatilityالمشتقات عبر الإنترنتالإنجليزية 6 Rates, Credit, XVA and Riskالفائدة والائتمان والمخاطر عبر الإنترنتالإنجليزية 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosالبحث عبر الإنترنتالإنجليزية 8 Strategies I: Equities and Futuresالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 10 Microstructure and Executionالتنفيذ عبر الإنترنتالإنجليزية 11 Market Making and High-Frequency Tradingصناعة السوق عبر الإنترنتالإنجليزية 12 Machine Learning for Marketsتعلم الآلة عبر الإنترنتالإنجليزية 13 Low-Latency Softwareالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 15 Research, Data and Risk Platformsالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 16 The Desk and the Firmالشركة عبر الإنترنتالإنجليزية 17 The Industry: Firms, Roles and Careersالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 20 Interviews III: Codeالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية
التطبيقات حول المدرب تسجيل الدخول ابدأ القراءة

الرياضيات · المسرد

ما معنى زمرة بسيطة؟

تعريف 1.31 الرياضيات الجامعية — السنة 3 · الفصل 1 — نظرية الزمر

تكون الزمرة G≠{e}G \neq \{e\} بسيطة إذا لم تكن لها زمر جزئية ناظمية سوى {e}\{e\} و GG. والزمرة البسيطة غير الأبيلية ليست قابلة للحل: إذ إن D(G)⊴GD(G) \trianglelefteq G ليست {e}\{e\} (وإلا كانت GG أبيلية)، ومنه D(G)=GD(G) = G وتكون السلسلة المشتقة ثابتة. أما الزمر البسيطة الأبيلية فهي بالضبط الزمر Z/pZ\Z/p\Z حيث pp أولي (فالزمرة الأبيلية بسيطة إذا وفقط إذا لم تكن لها زمرة جزئية فعلية غير تافهة، أي إذا وفقط إذا كانت دائرية ذات رتبة أولية حسب لاغرانج).

الزمر الجزئية العشر للزمرة ثنائية السطوح D_4 = r, s r4 = s2 = e,\ srs-1 = r-1. والزمر الجزئية الثلاث ذات الدليل 2 (في الصف الأوسط) ناظمية، وكذلك المركز r2 (المميَّز بالتظليل)؛ أما زمر الانعكاسات الأربع فتنقسم إلى صنفَي اقتران من زمرتين. وتعطي السلاسل الممتدة من الأسفل إلى الأعلى سلاسل تركيبية، مثل \e\ r2 r D_4: وعواملها ℤ/2ℤ, ℤ/2ℤ, ℤ/2ℤ — وهي دائمًا المجموعة المتعدّدة نفسها، كما تقتضي مبرهنة جوردان–هولدر.
الزمر الجزئية العشر للزمرة ثنائية السطوح D4=⟨r,s∣r4=s2=e, srs−1=r−1⟩D_4 = \langle r, s \mid r^4 = s^2 = e,\ srs^{-1} = r^{-1}\rangle. والزمر الجزئية الثلاث ذات الدليل 22 (في الصف الأوسط) ناظمية، وكذلك المركز ⟨r2⟩\langle r^2\rangle (المميَّز بالتظليل)؛ أما زمر الانعكاسات الأربع فتنقسم إلى صنفَي اقتران من زمرتين. وتعطي السلاسل الممتدة من الأسفل إلى الأعلى سلاسل تركيبية، مثل {e}⊴⟨r2⟩⊴⟨r⟩⊴D4\{e\} \trianglelefteq \langle r^2\rangle \trianglelefteq \langle r\rangle \trianglelefteq D_4: وعواملها Z/2Z,Z/2Z,Z/2Z\Z/2\Z, \Z/2\Z, \Z/2\Z — وهي دائمًا المجموعة المتعدّدة نفسها، كما تقتضي مبرهنة جوردان–هولدر.
اقرأ في الفصل ←

مصطلحات ذات صلة