सभी किताबें

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणितकक्षा 1–9 ऑनलाइन 2 उच्च माध्यमिक गणितकक्षा 10–12 ऑनलाइन 3 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 1स्नातक वर्ष 1 ऑनलाइन 4 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 2स्नातक वर्ष 2 ऑनलाइन 5 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 3स्नातक वर्ष 3 ऑनलाइन

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकीकक्षा 1–9 ऑनलाइन 2 माध्यमिक भौतिकीकक्षा 10–12 ऑनलाइन 3 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 1स्नातक वर्ष 1 ऑनलाइन 4 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 2स्नातक वर्ष 2 ऑनलाइन 5 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 3स्नातक वर्ष 3 ऑनलाइन

1 विद्यालय रसायन विज्ञान — कक्षा 1 से 12कक्षा 1–12 ऑनलाइन 2 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 1स्नातक वर्ष 1 ऑनलाइन 3 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 2स्नातक वर्ष 2 ऑनलाइन 4 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 3स्नातक वर्ष 3 ऑनलाइन

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय जीवविज्ञानकक्षा 1–9 ऑनलाइन 2 माध्यमिक जीवविज्ञानकक्षा 10–12 ऑनलाइन 3 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 1स्नातक वर्ष 1 ऑनलाइन 4 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 2स्नातक वर्ष 2 ऑनलाइन 5 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 3स्नातक वर्ष 3 ऑनलाइन

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञानकक्षा 1–9 ऑनलाइन 2 उच्चतर माध्यमिक पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञानकक्षा 10–12 ऑनलाइन 3 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 1स्नातक वर्ष 1 ऑनलाइन 4 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 2स्नातक वर्ष 2 ऑनलाइन 5 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 3स्नातक वर्ष 3 ऑनलाइन

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsबाज़ार ऑनलाइनअंग्रेज़ी 2 Markets II: Rates, FX and Creditबाज़ार ऑनलाइनअंग्रेज़ी 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoबाज़ार ऑनलाइनअंग्रेज़ी 4 Quantitative Methodsविधियाँ ऑनलाइनअंग्रेज़ी 5 Derivatives and Volatilityडेरिवेटिव्स ऑनलाइनअंग्रेज़ी 6 Rates, Credit, XVA and Riskब्याज दरें, क्रेडिट और जोखिम ऑनलाइनअंग्रेज़ी 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosअनुसंधान ऑनलाइनअंग्रेज़ी 8 Strategies I: Equities and Futuresरणनीतियाँ ऑनलाइनअंग्रेज़ी 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksरणनीतियाँ ऑनलाइनअंग्रेज़ी 10 Microstructure and Executionनिष्पादन ऑनलाइनअंग्रेज़ी 11 Market Making and High-Frequency Tradingमार्केट मेकिंग ऑनलाइनअंग्रेज़ी 12 Machine Learning for Marketsमशीन लर्निंग ऑनलाइनअंग्रेज़ी 13 Low-Latency Softwareतकनीक ऑनलाइनअंग्रेज़ी 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureतकनीक ऑनलाइनअंग्रेज़ी 15 Research, Data and Risk Platformsतकनीक ऑनलाइनअंग्रेज़ी 16 The Desk and the Firmफ़र्म ऑनलाइनअंग्रेज़ी 17 The Industry: Firms, Roles and Careersकरियर ऑनलाइनअंग्रेज़ी 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedकरियर ऑनलाइनअंग्रेज़ी 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundकरियर ऑनलाइनअंग्रेज़ी 20 Interviews III: Codeकरियर ऑनलाइनअंग्रेज़ी

सभी गेम Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

ऐप्स परिचय

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

लॉग इन पढ़ना शुरू करें

गणित · शब्दावली

सरल समूह क्या है?

परिभाषा 1.31 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 3 · अध्याय 1 — समूह सिद्धांत

कोई समूह $G \neq \{e\}$ सरल कहलाता है यदि उसके एकमात्र प्रसामान्य उपसमूह $\{e\}$ और $G$ हों। अनाबेली सरल समूह विलेय नहीं होता: $D(G) \trianglelefteq G$ $\{e\}$ नहीं है (अन्यथा $G$ आबेली होता), अतः $D(G) = G$ और व्युत्पन्न श्रेणी अचर रहती है। आबेली सरल समूह ठीक $\Z/p\Z$ हैं, जहाँ $p$ अभाज्य है (कोई आबेली समूह सरल है तभी और केवल तभी जब उसका कोई उचित अतुच्छ उपसमूह न हो, अर्थात् लाग्राँज से वह अभाज्य क्रम का चक्रीय समूह हो)।

द्विफलकी समूह D_4 = r, s r4 = s2 = e,\ srs-1 = r-1 के दस उपसमूह। सूचकांक 2 वाले तीन उपसमूह (बीच की पंक्ति) प्रसामान्य हैं, और केंद्र r2 (उभारा हुआ) भी। चार परावर्तन उपसमूह दो-दो के दो संयुग्मन वर्गों में बँटते हैं। नीचे से ऊपर तक की शृंखलाएँ संघटन श्रेणियाँ देती हैं, उदाहरणार्थ \e\ r2 r D_4: गुणनखंड ℤ/2ℤ, ℤ/2ℤ, ℤ/2ℤ — सदा वही बहुसमुच्चय, जैसा जॉर्डन–होल्डर माँगती है। — द्विफलकी समूह $D_4 = \langle r, s \mid r^4 = s^2 = e,\ srs^{-1} = r^{-1}\rangle$ के दस उपसमूह। सूचकांक $2$ वाले तीन उपसमूह (बीच की पंक्ति) प्रसामान्य हैं, और केंद्र $\langle r^2\rangle$ (उभारा हुआ) भी। चार परावर्तन उपसमूह दो-दो के दो संयुग्मन वर्गों में बँटते हैं। नीचे से ऊपर तक की शृंखलाएँ संघटन श्रेणियाँ देती हैं, उदाहरणार्थ $\{e\} \trianglelefteq \langle r^2\rangle \trianglelefteq \langle r\rangle \trianglelefteq D_4$ : गुणनखंड $\Z/2\Z, \Z/2\Z, \Z/2\Z$ — सदा वही बहुसमुच्चय, जैसा जॉर्डन–होल्डर माँगती है।

अध्याय में पढ़ें →