Apa itu lp? — Matematika

Definisi 8.3 Matematika Universitas — Tahun 3 · Bab 8 — Ruang Banach dan Teorema Fundamentalnya

Ruang barisan klasiknya (atas $K$ , diindeks oleh $\N$ ):

\ell^p = \Bigl\{x = (x_n) : \norm x_p = \Bigl(\sum_n \abs{x_n}^p\Bigr)^{1/p} < \infty\Bigr\}\quad (1 \leq p < \infty),

\ell^\infty = \{x : \norm x_\infty = \sup\abs{x_n} < \infty\},

dan $c_0 = \{x : x_n \to 0\}$ dengan $\norm\cdot_\infty$ . Bahwa $\norm\cdot_p$ merupakan norma menyusul dari ketaksamaan Minkowski, yang dibuktikan pada kasus diskretnya persis seperti di Bab 12 (atau dengan menjumlahkan ketaksamaan berdimensi berhingga pada Tahun ke-2). Semuanya ruang Banach, dan $c_0$ merupakan subruang tertutup $\ell^\infty$ (Latihan 8.3).

Bola satuan norma-p di bidang, yang bersarang ketika p tumbuh dari 1 (belah ketupat) melalui 2 (cakram) dan 4 (superelips) sampai ∈fty (persegi). Kekonveksan setiap bolanya merupakan ketaksamaan Minkowski; sedangkan sudut-sudut di p = 1 dan p = ∈fty adalah tempat kekonveksan sejati, ketunggalan hampiran terbaik, dan kasus kesamaan pada merosot sekaligus. — Bola satuan norma- $p$ di bidang, yang bersarang ketika $p$ tumbuh dari $1$ (belah ketupat) melalui $2$ (cakram) dan $4$ (superelips) sampai $\infty$ (persegi). Kekonveksan setiap bolanya *merupakan* ketaksamaan Minkowski; sedangkan sudut-sudut di $p = 1$ dan $p = \infty$ adalah tempat kekonveksan sejati, ketunggalan hampiran terbaik, dan kasus kesamaan pada Latihan 12.12 merosot sekaligus.

Baca dalam konteks →