حول GitHub المدرب تسجيل الدخول ابدأ القراءة

الرياضيات · المسرد

ما معنى lp؟

تعريف 8.3 الرياضيات الجامعية — السنة 3 · الفصل 8 — فضاءات باناخ والمبرهنات الأساسية

فضاءات المتتاليات الكلاسيكية (على KK، مفهرسة بالدليل N\N):

ℓp={x=(xn):∥x∥p=(∑n∣xn∣p)1/p<∞}(1≤p<∞),\ell^p = \Bigl\{x = (x_n) : \norm x_p = \Bigl(\sum_n \abs{x_n}^p\Bigr)^{1/p} < \infty\Bigr\}\quad (1 \leq p < \infty),
ℓ∞={x:∥x∥∞=sup⁡∣xn∣<∞},\ell^\infty = \{x : \norm x_\infty = \sup\abs{x_n} < \infty\},

و c0={x:xn→0}c_0 = \{x : x_n \to 0\} مع ∥⋅∥∞\norm\cdot_\infty. وكون ∥⋅∥p\norm\cdot_p معيارًا ينتج من متراجحة منكوفسكي، المبرهَن عليها في الحالة المتقطّعة تمامًا كما في الفصل 12 (أو بجمع المتراجحة المنتهية البُعد من السنة الجامعية 2). وكلها فضاءات باناخ، ويكون c0c_0 فضاءً جزئيًا مغلقًا من ℓ∞\ell^\infty (التمرين 8.3).

الكرات الواحدية لمعايير p في المستوي، متداخلةً حين ينمو p من 1 (المعيّن) مرورًا بالقيمة 2 (القرص) و 4 (شبه الإهليلج) وصولًا إلى ∈fty (المربّع). وتحدّب كل كرة هو متراجحة منكوفسكي؛ والزوايا عند p = 1 و p = ∈fty هي حيث ينحلّ دفعةً واحدة كلٌّ من التحدّب التام ووحدانية أفضل التقريبات وحالات التساوي في .
الكرات الواحدية لمعايير pp في المستوي، متداخلةً حين ينمو pp من 11 (المعيّن) مرورًا بالقيمة 22 (القرص) و 44 (شبه الإهليلج) وصولًا إلى ∞\infty (المربّع). وتحدّب كل كرة هو متراجحة منكوفسكي؛ والزوايا عند p=1p = 1 و p=∞p = \infty هي حيث ينحلّ دفعةً واحدة كلٌّ من التحدّب التام ووحدانية أفضل التقريبات وحالات التساوي في التمرين 12.12.
اقرأ في الفصل ←