Apa itu Pangkat? — Matematika

Definisi 56.1 Matematika Sekolah Dasar dan Menengah · Bab 56 — Pangkat

Untuk sebuah bilangan $a$ dan bilangan bulat $n \geq 1$ :

a^n = \underbrace{a \times a \times \dots \times a}_{n \text{ faktor}},

dibaca “ $a$ pangkat $n$ ”; $a$ adalah bilangan pokoknya, $n$ adalah eksponennya. Nama khusus: $a^2$ adalah “ $a$ kuadrat”, $a^3$ adalah “ $a$ pangkat tiga”. Menurut kesepakatan:

a^1 = a, \qquad a^0 = 1 \ (a \neq 0), \qquad a^{-n} = \frac{1}{a^n}.

Pangkat 2: tiap batangnya dua kali batang sebelumnya. Pertumbuhan lewat perkalian berulang melesat jauh lebih cepat daripada pertumbuhan lewat penjumlahan berulang. — Pangkat $2$ : tiap batangnya dua kali batang sebelumnya. Pertumbuhan lewat perkalian berulang melesat jauh lebih cepat daripada pertumbuhan lewat penjumlahan berulang.

Contoh

Contoh 56.2

$3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$ ; $10^3 = 1000$ ; $5^{-2} = \frac{1}{25} = 0.04$ ; $(-2)^3 = -8$ dan $(-2)^4 = +16$ (Contoh 54.5). Hati-hati: $a^n$ bukan $a \times n$ : $2^5 = 32$ , bukan $10$ .

Contoh 56.4

2^3 \times 2^5 = 2^8 = 256, \qquad \frac{7^6}{7^4} = 7^2 = 49, \qquad \left(5^2\right)^3 = 5^6, \qquad 2^4 \times 5^4 = 10^4 .

Sebuah jebakan: aturannya berlaku untuk bilangan pokok yang sama (atau eksponen yang sama, untuk yang terakhir). Tidak ada aturan yang menyederhanakan $2^3 \times 5^2$ — hitung saja: $8 \times 25 = 200$ .

Baca dalam konteks →

Definisi 63.7 Matematika Sekolah Dasar dan Menengah · Bab 63 — Pecahan dan Pangkat

Untuk bilangan real $a$ dan bilangan bulat positif $n$ , pangkat $a^n$ adalah hasil kali $n$ faktor yang masing-masing sama dengan $a$ :

a^n = \underbrace{a \times a \times \dots \times a}_{n \text{ faktor}} .

Menurut kesepakatan $a^0 = 1$ (untuk $a \neq 0$ ), dan eksponen negatif menyatakan kebalikannya: inverses:

a^{-n} = \frac{1}{a^n}.

Contoh

Contoh 63.13

Jarak Bumi–Matahari kira-kira $149\,600\,000$ km $= 1.496 \times 10^8$ km. Ukuran sebuah molekul air kira-kira $0.000\,000\,000\,28$ m $= 2.8 \times 10^{-10}$ m. Untuk berhitung dengan bilangan seperti itu, kelompokkan bagian desimalnya dan pangkat sepuluhnya:

(3 \times 10^5) \times (2.5 \times 10^{-2}) = (3 \times 2.5) \times 10^{5 + (-2)} = 7.5 \times 10^{3}.

Baca dalam konteks →

Definisi 30.8 Matematika Sekolah Menengah Atas · Bab 30 — Matriks dan Graf

Untuk matriks persegi $A$ dan $k \in \N$ , $A^k = A \times \dots \times A$ ( $k$ faktor), dengan $A^0 = I$ .

Baca dalam konteks →

Contoh

Contoh

Istilah terkait