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Matemáticas · Glosario

¿Qué es Potencia?

También llamado: exponente · power

Definición 56.1 Matemáticas de primaria y secundaria · Capítulo 56 — Las potencias

Para un número $a$ y un número entero $n \geq 1$ :

a^n = \underbrace{a \times a \times \dots \times a}_{n \text{ factores}},

que se lee « $a$ elevado a $n$ »; $a$ es la base y $n$ , el exponente. Nombres especiales: $a^2$ es « $a$ al cuadrado» y $a^3$ , « $a$ al cubo». Por convenio:

a^1 = a, \qquad a^0 = 1 \ (a \neq 0), \qquad a^{-n} = \frac{1}{a^n}.

Potencias de 2: cada barra es el doble de la anterior. El crecimiento por multiplicación repetida se dispara mucho más deprisa que el crecimiento por suma repetida. — Potencias de $2$ : cada barra es el doble de la anterior. El crecimiento por multiplicación repetida se dispara mucho más deprisa que el crecimiento por suma repetida.

Ejemplos

Ejemplo 56.2

$3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$ ; $10^3 = 1000$ ; $5^{-2} = \frac{1}{25} = 0.04$ ; $(-2)^3 = -8$ y $(-2)^4 = +16$ (Ejemplo 54.5). Cuidado: $a^n$ no es $a \times n$ : $2^5 = 32$ , no $10$ .

Ejemplo 56.4

2^3 \times 2^5 = 2^8 = 256, \qquad \frac{7^6}{7^4} = 7^2 = 49, \qquad \left(5^2\right)^3 = 5^6, \qquad 2^4 \times 5^4 = 10^4 .

Una trampa: las reglas se aplican a una base común (o a un exponente común, en la última). Ninguna regla simplifica $2^3 \times 5^2$ — hay que calcular: $8 \times 25 = 200$ .

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Definición 63.7 Matemáticas de primaria y secundaria · Capítulo 63 — Fracciones y potencias

Para un número real $a$ y un número entero positivo $n$ , la potencia $a^n$ es el producto de $n$ factores iguales a $a$ :

a^n = \underbrace{a \times a \times \dots \times a}_{n \text{ factores}} .

Por convenio $a^0 = 1$ (para $a \neq 0$ ), y los exponentes negativos indican inversos:

a^{-n} = \frac{1}{a^n}.

Ejemplos

Ejemplo 63.13

La distancia Tierra–Sol es de unos $149\,600\,000$ km $= 1.496 \times 10^8$ km. El tamaño de una molécula de agua es de unos $0.000\,000\,000\,28$ m $= 2.8 \times 10^{-10}$ m. Para calcular con estos números, agrupa las partes decimales y las potencias de diez:

(3 \times 10^5) \times (2.5 \times 10^{-2}) = (3 \times 2.5) \times 10^{5 + (-2)} = 7.5 \times 10^{3}.

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Definición 30.8 Matemáticas de secundaria · Capítulo 30 — Matrices y grafos

Para una matriz cuadrada $A$ y $k \in \N$ , $A^k = A \times \dots \times A$ ( $k$ factores), con $A^0 = I$ .

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