ما معنى القوة؟ — الرياضيات

تعريف 56.1 الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · الفصل 56 — القوى

من أجل عدد $a$ وعدد صحيح $n \geq 1$ :

a^n = \underbrace{a \times a \times \dots \times a}_{n \text{ عاملًا}},

ويُقرأ « $a$ أُسّ $n$ »؛ فالعدد $a$ هو الأساس، و $n$ هو الأُسّ. وأسماء خاصّة: $a^2$ هو «مربع $a$ »، و $a^3$ هو «مكعب $a$ ». وباصطلاح:

a^1 = a, \qquad a^0 = 1 \ (a \neq 0), \qquad a^{-n} = \frac{1}{a^n}.

قوى العدد 2: كل عمود ضعف الذي قبله. فالنموّ بالضرب المتكرّر يفلت أسرع بكثير من النموّ بالجمع المتكرّر. — قوى العدد $2$ : كل عمود ضعف الذي قبله. فالنموّ بالضرب المتكرّر يفلت أسرع بكثير من النموّ بالجمع المتكرّر.

أمثلة

مثال 56.2

$3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$ ؛ و $10^3 = 1000$ ؛ و $5^{-2} = \frac{1}{25} = 0.04$ ؛ و $(-2)^3 = -8$ و $(-2)^4 = +16$ (المثال 54.5). واِنتبه: فالقوة $a^n$ ليست $a \times n$ : فالقوة $2^5 = 32$ ، لا $10$ .

مثال 56.4

2^3 \times 2^5 = 2^8 = 256, \qquad \frac{7^6}{7^4} = 7^2 = 49, \qquad \left(5^2\right)^3 = 5^6, \qquad 2^4 \times 5^4 = 10^4 .

وفخّ: القواعد تنطبق على أساس مشترك (أو أُسّ مشترك، في الأخيرة). ولا قاعدة تبسّط $2^3 \times 5^2$ — بل اِحسب فحسب: $8 \times 25 = 200$ .

اقرأ في الفصل ←

تعريف 63.7 الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · الفصل 63 — الكسور والقوى

من أجل عدد حقيقي $a$ وعدد صحيح موجب $n$ ، تكون القوة $a^n$ جداء $n$ عاملًا يساوي كل منها $a$ :

a^n = \underbrace{a \times a \times \dots \times a}_{n \text{ عاملًا}} .

وباصطلاح $a^0 = 1$ (من أجل $a \neq 0$ )، وتدلّ الأُسُس السالبة على المقلوبات:

a^{-n} = \frac{1}{a^n}.

أمثلة

مثال 63.13

بُعد الأرض عن الشمس نحو $149\,600\,000$ كم $= 1.496 \times 10^8$ كم. وحجم جزيء الماء نحو $0.000\,000\,000\,28$ م $= 2.8 \times 10^{-10}$ م. وللحساب بأعداد كهذه، جمّع الأجزاء العشرية وقوى العشرة:

(3 \times 10^5) \times (2.5 \times 10^{-2}) = (3 \times 2.5) \times 10^{5 + (-2)} = 7.5 \times 10^{3}.

اقرأ في الفصل ←

تعريف 30.8 رياضيات المرحلة الثانوية · الفصل 30 — المصفوفات والبيانات

من أجل مصفوفة مربعة $A$ و $k \in \N$ ، $A^k = A \times \dots \times A$ ( $k$ عاملًا)، مع $A^0 = I$ .

اقرأ في الفصل ←

أمثلة

أمثلة

مصطلحات ذات صلة