Wat is Macht? — Wiskunde

Definitie 56.1 Wiskunde basisschool en onderbouw · Hoofdstuk 56 — Machten

Voor een getal $a$ en een heel getal $n \geq 1$ :

a^n = \underbrace{a \times a \times \dots \times a}_{n \text{ factoren}},

gelezen als “ $a$ tot de macht $n$ ”; $a$ is het grondtal, $n$ de exponent. Bijzondere namen: $a^2$ is “ $a$ kwadraat”, $a^3$ “ $a$ tot de derde”. Per afspraak:

a^1 = a, \qquad a^0 = 1 \ (a \neq 0), \qquad a^{-n} = \frac{1}{a^n}.

Machten van 2: elke staaf is twee keer de vorige. Groei door herhaald vermenigvuldigen loopt veel sneller weg dan groei door herhaald optellen. — Machten van $2$ : elke staaf is twee keer de vorige. Groei door herhaald vermenigvuldigen loopt veel sneller weg dan groei door herhaald optellen.

Voorbeelden

Voorbeeld 56.2

$3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$ ; $10^3 = 1000$ ; $5^{-2} = \frac{1}{25} = 0.04$ ; $(-2)^3 = -8$ en $(-2)^4 = +16$ (Voorbeeld 54.5). Pas op: $a^n$ is niet $a \times n$ : $2^5 = 32$ , en niet $10$ .

Voorbeeld 56.4

2^3 \times 2^5 = 2^8 = 256, \qquad \frac{7^6}{7^4} = 7^2 = 49, \qquad \left(5^2\right)^3 = 5^6, \qquad 2^4 \times 5^4 = 10^4 .

Een valstrik: de regels gelden bij een gemeenschappelijk grondtal (of, bij de laatste, een gemeenschappelijke exponent). Geen enkele regel vereenvoudigt $2^3 \times 5^2$ — reken het gewoon uit: $8 \times 25 = 200$ .

Lees in het hoofdstuk →

Definitie 63.7 Wiskunde basisschool en onderbouw · Hoofdstuk 63 — Breuken en machten

Voor een reëel getal $a$ en een positief geheel getal $n$ is de macht $a^n$ het product van $n$ factoren gelijk aan $a$ :

a^n = \underbrace{a \times a \times \dots \times a}_{n \text{ factoren}} .

Per afspraak is $a^0 = 1$ (voor $a \neq 0$ ), en negatieve exponenten staan voor omgekeerden:

a^{-n} = \frac{1}{a^n}.

Voorbeelden

Voorbeeld 63.13

De afstand Aarde–Zon is ongeveer $149\,600\,000$ km $= 1.496 \times 10^8$ km. De grootte van een watermolecule is ongeveer $0.000\,000\,000\,28$ m $= 2.8 \times 10^{-10}$ m. Om met zulke getallen te rekenen, groepeer je de decimale delen en de machten van tien:

(3 \times 10^5) \times (2.5 \times 10^{-2}) = (3 \times 2.5) \times 10^{5 + (-2)} = 7.5 \times 10^{3}.

Lees in het hoofdstuk →

Definitie 30.8 Wiskunde bovenbouw · Hoofdstuk 30 — Matrices en grafen

Voor een vierkante matrix $A$ en $k \in \N$ is $A^k = A \times \dots \times A$ ( $k$ factoren), met $A^0 = I$ .

Lees in het hoofdstuk →

Voorbeelden

Voorbeelden

Verwante begrippen