Apa itu ukuran?

Sebuah ukuran pada $(X, \mathcal A)$ adalah pemetaan $\mu \colon \mathcal A \to [0, +\infty]$ dengan $\mu(\varnothing) = 0$ yang bersifat aditif-$\sigma$: yakni untuk $(A_n)_{n\in\N}$ yang saling lepas berpasangan,

Tripel $(X, \mathcal A, \mu)$ disebut ruang ukuran; ukuran $\mu$ disebut berhingga jika $\mu(X) < \infty$, sebuah ukuran peluang jika $\mu(X) = 1$, dan berhingga-$\sigma$ jika $X$ merupakan gabungan terbilang himpunan berukuran berhingga. Contohnya: ukuran cacah pada $(\N, \mathcal P(\N))$; massa Dirac $\delta_a(A) = \mathbf 1_{a \in A}$; dan, yang menjadi pokok bab ini, ukuran Lebesgue.